新全国Ⅰ卷仿真模拟(二)-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

新全国Ⅰ卷仿真模拟(二)　—45— 新全国Ⅰ卷仿真模拟(二)　—46— 新全国Ⅰ卷仿真模拟(二) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|－1＜x≤1}，B＝{x|x(x－3)≤0}，则A∪B＝(　　) A．{x|－1＜x＜0}　　　B．{x|0＜x≤1} C．{x|－1＜x≤3} D．{x|－1＜x≤0} 2．若复数z满足(2＋i)z＝1＋i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3．函数y＝e－x的图象大致为(　　) A． B． C． D． 4．为了解户籍和性别对生育多胎(二胎或三胎)选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制了不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是(　　) A．是否倾向选择生育多胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育多胎与性别有关 C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点，点A在第一象限，则的值为(　　) A．3 B．2 C． D．1 6．已知非零向量a，b满足：＝＝，则a，b夹角θ的值为(　　) A．45° B．60° C．90° D．120° 7．已知正实数x，y满足＋＋4＝x＋y，则x＋y的最小值为(　　) A．－2 B． 2 C． 2＋ D． 2＋ 8．已知函数f(x)＝x(ln x－a)，g(x)＝，若对任意的x1∈[1，e]，均存在x2∈[－1，1]，使得f＝g，则a的取值可能是(　　) A．0　　 B．2　　 C．－3　　 D．－1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数f(x)＝2sin ，若将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题中正确的是(　　) A．函数g(x)的解析式为g(x)＝2sin B．函数f(x)的周期为4π C．函数g(x)在区间上单调递增 D．函数f(x)图象的一条对称轴是直线x＝－ 10．已知不相等的两个正实数a和b，满足ab＞1，下列不等式中一定正确的是(　　) A．ab＋1＞a＋b B．log2(a＋b)＞1 C．a＋＜b＋ D．a＋b＞＋ 11．在正四棱台ABCD­A1B1C1D1中，AB＝3，A1B1＝1，AA1＝2，E，F分别是AB，A1B1的中点，则(　　) A．EF与CC1是异面直线 B．AA1与平面ABCD所成的角为45° C．正四棱台的体积为 D．正四棱台的表面积为10＋8 12．已知直线l：mx－y＋m＋1＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，记△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则(　　) A．S1≤2 B． 存在m，使S2＝3 C． ≥ D． 存在m，使＝ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2022年北京冬奥会开幕式中，某校4名学生报名担任志愿者．将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有________种．(用数字作答) 14．一只口袋里有6个除了颜色以外都一样的小球，其中有蓝色小球m个，其余都是红色小球，若从口袋中随机摸出2个小球，已知只有1个蓝色小球的概率是，则m＝________；若从口袋中随机取出3个球，则红色小球的个数期望为________． 15．已知F1，F2是双曲线－＝1两个焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝60°，则点P到y轴的距离为________． 16．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且·的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)记锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. (1)求证：B＝C. (2)若a sin C＝1，求＋的最大值． 18．(12分)已知各项均为正数的无穷数列的前n项和为Sn，且满足a1＝1，nSn＋1＝(n＋