新全国Ⅰ卷仿真模拟(三)-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

新全国Ⅰ卷仿真模拟(三)　—49— 新全国Ⅰ卷仿真模拟(三)　—50— 新全国Ⅰ卷仿真模拟(三) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x2＝2}，B＝{x|－2＜x＜1}，则A∩B＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．{－，} B．{－} C．{x|－2＜x＜1} D．{－2，2} 2．已知复数z＝(其中i是虚数单位)，则|z|＝(　　) A． B． C．1 D．2 3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于点A，B，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B． C．2 D．3 4．已知a1a2b1b2c1c2≠0，“不等式a1x2＋b1x＋c1＞0与a2x2＋b2x＋c2＞0的解集相同”是＝＝的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f(x)＝的图象大致为(　　) A． B． C． D． 6．已知函数f(x)＝cos2x＋sinx，x∈，则f(x)的(　　) A． 最大值为2，最小值为1 B． 最大值为，最小值为1 C． 最大值为＋，最小值为1 D． 最大值为，最小值为－1 7．从2至7的6个整数中随机取3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为(　　) A．70%　 B．65%　 C．60%　 D．50% 8．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，M，N分别是底面ABCD与侧面CDD1C1 的中心，P为该正方体表面上的一个动点，且满足PM⊥BE，记点P的轨迹所在的平面为α，则过N，C，B1，C1四点的球面被平面α截得的圆的周长是(　　) A．π　 B．π　 C．π　 D．π 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的有(　　) A．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.3 B．设随机变量X～B，则D(X)＝5 C．天气预报说五一假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为0.5 D．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于响应变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示模型的拟合效果越好 10．已知集合有且仅有两个子集，则下面结论正确的是(　　) A．a2－b2≤4 B．a2＋≥4 C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为，则x1x2＞0 D．若不等式x2＋ax＋b＜c的解集为，且＝4，则c＝4 11．已知函数f(x)＝cos 2x＋a cos x，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的图象关于直线x＝π对称 C．当a＝－2时，函数f(x)在上单调递增 D．若函数f(x)在上存在零点，则a的取值范围是(－1，＋∞) 12．已知函数y＝f的导函数y＝f′，且f′＝－，x1<x2，则(　　) A．x2是函数y＝f的一个极大值点 B．f<f C．函数y＝f在x＝处切线的斜率小于零 D．f＞0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若(1－2x)n的展开式中二项式系数和为32，则展开式中含x2项的系数为________． 14．在△ABC中，＝a，＝b，a·b＜0，＝5，＝3，若△ABC的外接圆的半径为，则角C＝________． 15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________． 16．如图，P1是一块半径为2a的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记第n块纸板Pn的面积为Sn，则S4＝________；如果∃n∈N*，使得Sn＜成立，那么a的取值范围是________． 　　　　　　 　　　　　… 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，＋＝4cos C. (1)求的值． (2)若＝＋，求cos A. 18．(12分)已知数列的各项均为正数，记Sn为的前n项和，a1＝1，＝＋(n∈N*且n≥2). (1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式． (2)当n∈N*，n≥2时，求证：＋＋…＋