新全国Ⅰ卷仿真模拟(一)-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

新全国Ⅰ卷仿真模拟(一)　—41— 新全国Ⅰ卷仿真模拟(一)　—42— 新全国Ⅰ卷仿真模拟(一) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x∈＜2}，B＝{y∈y＝－x2＋2x＋3，x∈R}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．2　 　　B．3　　 　C．4　 　　D．5 2．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，则z的模为(　　) A．－ B． C．1 D． 3．设函数f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)(　　) A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 4．已知△ABC是边长为1的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　) A．－ B． C．1 D．－8 5．“北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：天)间的关系为：P＝P0·e－kt，其中P0表示初始含量，k为正常数．令μ＝为之间海水稀释效率，其中P1，P2分别表示当时间为t1和t2时的污染物含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即，，，分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，则下列哪个时期的稀释效率最高(　　) A．Ⅰ期 B．Ⅱ期 C．Ⅲ期 D．Ⅳ期 6．某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教 (每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为(　　) A．48 B．60 C．96 D．168 7．在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为8.5分，方差为0.5，若去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.5分，则剩下的4个分数满足(　　) A．平均分8.8分，方差0.25 B．平均分8.8分，方差0.4 C．平均分8.5分，方差0.25 D．平均分8.5分，方差0.4 8．定点A和动点P是抛物线y2＝2px上的两点，点B与点A关于x轴对称，其中P与A，B不重合，且P的纵坐标为t，直线AP，BP的斜率之差为m，斜率之积为n，当t从小到大变化时，的变化情况是(　　) A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．一直不变 D．以上情况都不对 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若实数a，b满足a<b<0，则(　　) A．< B．ln a2＞ln b2 C．a<b D．a＋<b＋ 10．对于函数f(x)＝sin 有下列说法，其中正确的说法是(　　) A．y＝f(x)的最大值为 B．y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数 C．y＝f(x)在区间上单调递减 D．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后，将与函数y＝f(x)的图象重合 11．四边形ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为BC，CD的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P­AEF，则下列结论中正确的有(　　) A．三棱锥P­AEF的体积为 B．平面APF⊥平面EPF C．三棱锥中无公共端点的两条棱称为对棱，则三棱锥P­AEF中有三组对棱相互垂直 D．若M为AF的中点，则过点M的平面截三棱锥P­AEF的外接球，所得截面的面积的最小值为 12．若正实数x，y满足ln y－ln x＞y－x＞sin y－sin x，则下列不等式可能成立的有(　　) A．0<x<1<y B．y＞x＞1 C．0<y<x<1 D．0<x<y<1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线y＝(x＋1)ex在x＝0处的切线方程为______________． 14．若6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则＋＋＋＋…＋＝________． 15．已知抛物线y＝x2＋2x－3与坐标轴交于A，B，C三点，则△ABC外接圆的标准方程为________________________． 16．已知A，B为椭圆＋＝1上两个不同的点，F为右焦点，＋＝4，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知数列是首项为1，公差为1的等差数列． (1)求an. (2)若