暑假复习卷（二）函数的概念及其性质-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

暑假复习卷(二)　—5— 暑假复习卷(二)　—6— 暑假复习卷(二) 函数的概念及其性质 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(　　) A．y＝ln x B．y＝＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝3－ 2．已知a＝log6，b＝log7，c＝60.1，则(　　) A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．a<b<c 3．已知函数f＝的值域为，则a的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数f(x)＝4sin －2(ω＞0)在内有且仅有两个零点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．已知函数f＝a2x2－x (a＞0，且a≠1)，若f＞1对于任意x∈恒成立，则函数f的单调递增区间为(　　) A． B． C． D． 6．函数f(x)＝ln ＋cos x在[－π，π]上的图象大致为(　　) A． 　 B． C． D． 7．已知f是定义在R上的奇函数，f为偶函数，且当0<x≤2时，f＝log22x，则f＋f＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知函数f＝满足条件：对于∀x1≠0，存在唯一的x2∈R，x2≠x1，使得f＝f，当f(2a)＝f(3b)成立时，实数a＋b的值为(　　) A． B．－ C．＋3 D．－＋3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列计算正确的是(　　) A．2＝ B．lg 2＋lg 5＝1 C．e2ln 3＝6 D．log23·log34·log48＝3 10．下列结论中正确的有(　　) A．若ln a2＞ln b2，则2＞2 B．若＞，则2a<2b C．若b＞a＞e，则ab<ba D．若0<2a<b<3－a2，则sin a<sin 11．已知函数f＝＋a，则下列说法中正确的是(　　) A．f可能是奇函数 B．f可能是偶函数 C．f＋f是偶函数 D．f－f是减函数 12．已知函数f＝，则(　　) A．对任意a∈R，函数f的值域为R B．对任意a∈R，函数f都有零点 C．对任意a∈R，存在函数g满足g＝f D．当a∈时，对任意x1≠x2，＞0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f＝ 则f＋f＝________． 14．若函数f是幂函数，且满足f(8)·f＝16，则f的值为________． 15．若函数f＝是奇函数，则f＝________． 16．已知函数f＝－(a＞0且a≠1)，若不等式f＞0的解集为，则a的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求函数f(x)的解析式． (2)在下图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象． 18．(12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)<0. (1)证明：f(x)为单调递减函数． (2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2，9]上的最小值． 19．(12分)已知定义在上的奇函数f，当x∈时的解析式为f＝－. (1)求a的值并写出f在上的解析式． (2)求f在上的最大值． 20．(12分)已知函数f(x)＝为偶函数． (1)求实数a的值． (2)判断f的单调性，并证明你的判断． (3)是否存在实数λ，使得当x∈(m＞0，n＞0)时，函数f的值域为[2－λm，2－λn].若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．(12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(1－x). (1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域． (2)若不等式h(x)＞log2在上恒成立，求实数m的取值范围． 22．(12分)已知函数f(x)＝－＋， 其中a为常数，且a＞1. (1)若f(x)是奇函数， 求a的值． (2)证明：f(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点． (3)设f(x)在(0，＋∞)上的零点为x0，证明：x0－1＞loga. 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假复习卷(二)　函数的概念及其性质 1．B　2.B　3.A　4.D　 5．D　【解析】 对于函数y＝2x2－x，其图象开口向上，对称轴为直线x＝， 所以当x＝时，ymin＝2×2－＝－，所以y＝2x2－x