暑假复习卷（七）立体几何与空间向量-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

暑假复习卷(七)　—25— 暑假复习卷(七)　—26— 暑假复习卷(七) 立体几何与空间向量 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知两个向量a＝(2，－1，3)，b＝(4，m，n)，且a∥b，则m＋n的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 2．已知向量a＝，b＝，c＝，则a·＝(　　) A．－3 B．3 C．9 D．0 3．如图，在三棱锥O­ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则等于(　　) A．(－a＋b＋c) B．(a＋b－c) C．(a－b＋c) D．(－a－b＋c) 4．已知空间三个不共面的单位向量a，b，c，对于空间的任意一个向量p，(　　) A．将向量a，b，c平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B．总存在实数x，y，使得p＝xa＋yb C．总存在实数x，y，z，使得p＝xa＋y＋z D．总存在实数x，y，z，使得p＝xa＋y＋z 5．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 6．设α和β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中不正确的是(　　) A．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β B．若m⊥α，n⊂β，α∥β，则m⊥n C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n 7．在棱长为4的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AD的中点，则三棱锥D1­ACE的外接球的表面积是(　　) A．19π B．40π C．56π D．76π 8．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，O为BC的中点，M是棱B1C1上一动点，过O作ON⊥AM于点N，则线段MN长度的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知空间向量a＝，b＝，下列说法中正确的是(　　) A．若a⊥b，则x＝ B．若3a＋b＝，则x＝1 C．若a在b上的投影向量为b，则x＝4 D．若a与b的夹角为锐角，则x∈ 10．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中正确的是(　　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1共面 C．A，M，C，O共面 D．B，B1，O，M共面 11．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列选项中正确的是(　　) A．若点M在平面AEF内，则必存在实数x，y，使得＝x＋y B．直线A1G与EF所成角的余弦值为 C．点A1到直线EF的距离为 D．存在实数λ，μ，使得＝λ＋μ 第11题图 　　第12题图 12．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝，P为线段A1C上的动点，则下列结论中正确的是(　　) A．当＝2时，B1，P，D三点共线 B．当⊥时，⊥ C．当＝3时，D1P∥平面BDC1 D．当＝5时，A1C⊥平面D1AP 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知O，A，B，C(x，－8，8)，若O，A，B，C四点共面，则x＝________.　 14．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD．(只要填写一个你认为正确的条件即可) 第14题图 　　第16题图 15．在空间直角坐标系Oxyz中，A(a，0，2)，B(0，b，－1)满足|AB|＝3，则线段AB与平面Oxy的交点P(x，y，0)的轨迹方程为________. 16．如图，在四棱台ABCD­A′B′C′D′中，AA′＝4，∠BAD＝∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知空间三点A(－1，0，2)，B(0，1，2)，C(－3，0，4)，设＝a，＝b. (1)求a与b的夹角θ的余弦值． (2)若向量ka＋b与a－kb互相垂直，求k的值． 18．(12分)如图，AB⊥平面ADE，AD⊥平面ABE，CF∥AE，CF＜AE，且E，F均在平面ABCD的同侧． (1)证明：平面CDF⊥平面ABCD． (2)若