暑假复习卷（四）三角函数-【精彩假期】2023年高二数学暑假作业

暑假复习卷(四)　—13— 暑假复习卷(四)　—14— 暑假复习卷(四) 三角函数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则sin ＋cos 的值是(　　) A． B．－ C． D．－ 2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．函数f＝cos 的部分图象如左下图所示，则f图象的一个对称中心是(　　) A． B． C． D． 第3题图 　　第4题图 4．如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7的等边三角形，AD＝3，∠BAD＝120°，则△ABC的面积为(　　) A．5 B．7 C．10 D．20 5．已知θ∈，tan ＝－tan θ，则＝(　　) A．－ B．－ C．3 D．－ 6．已知函数f＝sin x cos x＋sin2x，则下列结论中错误的是(　　) A．函数f的最小正周期为π B．是函数f图象的一个对称中心 C．直线x＝是函数f图象的一条对称轴 D．将函数f的图象向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin 2x＋的图象 7．已知α∈，且3cos 2α＋sin α＝1，则(　　) A．sin ＝ B．cos ＝－ C．sin ＝－ D．cos ＝－ 8．已知cos θ＋cos ＝1，则cos ＝(　　) A．－ B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，周期为1的函数是(　　) A．y＝cos (2πx) B．y＝sin (2πx) C．y＝tan (2πx) D．y＝sin (2πx)cos (2πx) 10．若α∈[0，2π]，sin sin ＋cos cos ＝0，则α的值是(　　) A． B． C． D． 11．如图，角x的终边与单位圆O交于点P，A，PM⊥x轴，AQ⊥x轴，M在x轴上，Q在角x的终边上．由正弦函数、正切函数的定义可知，sin x，tan x的值分别等于线段MP，AQ的长，且S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAQ，则下列结论正确的是(　　) A．函数y＝sin x－x有3个零点 B．函数y＝tan x－x在∪内有2个零点 C．函数y＝tan x＋sin x＋x在内有1个零点 D．函数y＝tan x＋sin x－在内有1个零点 第11题图 　　第12题图 12．如图，这是函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)，的图象，f＝f＝－，则(　　) A．ω＝ B．φ＝ C．f＝1 D．cos ＝ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知锐角α的终边上一点P的坐标为，则α＝________． 14．函数y＝＋的最小值是________． 15．若函数f＝2sin x cos 在区间上单调递增，写出满足条件的一个φ的值________． 16．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，(3b－a)cos C＝c cos A，c是a，b的等比中项，且△ABC的面积为3　，则ab＝________，a＋b＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知函数f＝2cos 2＋cos 2ωx(ω＞0). (1)若函数f的周期是π，求ω的值． (2)若函数f在x∈上的值域为，求ω的取值范围． 18．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＋sin A＝2. (1)求角A的值． (2)若点D满足＝，且BC＝2，求△BCD面积的取值范围． 19．(12分)已知函数f＝sin (ω＞0，φ＞0)，最小正周期为，当x＝时，函数取得最大值． (1)求函数y＝f的单调递增区间． (2)当a＞0时，若函数g＝af＋b在区间上的值域为，求a，b的值． 20．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋c2－b2＝ac，2a cos C＝2b＋c. (1)求△ABC各内角的大小． (2)若D，E是边BC上的两点，∠DAE＝，b＝2，设∠BAD＝α，△ADE的面积为f(α)，求函数f(α)的最小值． 21．(12分)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝b sin 2C＋2c(sin A－sin B cos C)． (1)求sin C的值． (2)在BC