专题05 错位相减法求数列前n项和-2024年高考数学复习大题题型归纳与满分秘籍（新高考版）

专题05 错位相减法求数列前n项和 1．已知数列满足，且成等差数列. （Ⅰ）求的值和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 2．在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和 3．设数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 4．已知数列为等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，满足， ，. （1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和. 5．已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 6．设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，. （1）求和的通项公式; （2）设数列的通项公式. （i）求数列的前项和； （ii）求. 7．已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 8．已知是正项数列的前项和，. (1)证明：数列是等差数列； (2)当时，，求数列的前项和. 9．已知数列的前项和为，且，（）求： （1）数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 10．已知数列{an}中，a1=3，，n∈N*. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn. 11．已知等差数列，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求． 12．已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且. （1）求数列和的通项公式； （2）设，，求数列的前项和； （3）设，求的前项和； 13．已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 14．已知等比数列的前项和为，且. （1）求与； （2）记，求数列的前项和. 15．已知数列满足. （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 16．已知的三个内角的对边分别为，内角成等差数列，，数列是等比数列，且首项、公比均为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17．已知等比数列的前n项和为（b为常数）． (1)求b的值和数列的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和． 18．记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知． (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列的前n项和． 19．已知等差数列的首项为2，且，，成等比数列.数列的前n项和为，且. (1)求与的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 20．已知数列的前n项和是，且，数列的通项为. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 21．已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答. 22．在数列中，. (1)求的通项公式. (2)设的前n项和为，证明：. 23．已知数列是公差不为零的等差数列，，其前n项和为，数列前n项和为，从①，，成等比数列，，②，，这两个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 24．已知各项均为正数的数列，满足且 （1）求数列的通项公式 （2）设，若的前项和为，求 25．设数列的前n项和为，若． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 26．已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 27．已知等差数列和等比数列满足，若数列的前项和为，且. (1)求数列，的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的前n项和. 28．设是等比数列，公比大于，其前项和为 ，是等差数列.已知，，，. (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和. 29．设数列的前项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 30．已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，． (1)求与的通项公式； (2)求数列的前项和． 31．设数列的前n项和为，已知. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列是等差数列，且，.设，求数列的前项和. 32．已知等比数列的前项和为，，且满足. (1)求的通项公式； (2)若，求的前项和. 33．已知数列的前项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)①；②；③． 从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 34．已知数列的前n项和满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 35．已知等差数列的首项为1，公差d≠0，前n项和为，且为常数． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和．