2.5.1 直线与圆的位置关系（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1直线与圆的位置关系 选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》 1 问题1：在平面中，直线与圆的位置关系有几种？ 相交 相切 相离 问题2：如何判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆的交点个数 圆心到直线的距离 直线与圆的方程的公共解个数 2 新知1：直线与圆位置关系的判定 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 直线与圆的交点个数 2个 1个 0个 几何法：圆心到直线的距离 代数法：联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负) 基础巩固：直线与圆位置关系的判定(不含参) 问题3: 如何求直线l与圆C的交点坐标？ ① 几何法：计算量小； 代数法：可求交点. 基础巩固：直线与圆位置关系的判定(含参) a<-1或a>3 题型1：过定点的直线与圆的位置关系 相交 升级巩固：过定点的直线与圆位置关系 解:(代数法)联立直线与圆的方程,消去y得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. 新知2：直线与圆的相交弦 1.弦：连接圆上任意两点的线段。 ①直径是圆的最长弦；②圆心在弦的中垂线上. 2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离； 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。 4.求弦长： ①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标 ②勾股/垂径定理： ③弦长公式： 弦心距 (斜率存在) (斜率存在 且不为0) 基础巩固：求直线被圆所截得的弦长 ① 要点小结 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 直线与圆的交点个数 2个 1个 0个 几何法：圆心到直线的距离 代数法：联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负) 可求交点 计算量小 要点小结 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。 ②勾股+垂径定理： ③万能弦长公式： (斜率存在) (斜率存在不为0) 求弦长的方法： ①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标 联立线/圆方程，消元得px2+qx+t =0&韦达定理x1+x2,x1x2 题型2：知弦长，求弦所在直线方程 目标：求斜率 新知3：直线与圆的切线 1.直线与圆的切线的性质 ①圆心到切线的距离等于半径； ②圆心与切点的连线垂直于切线； ③过圆外一点且与圆相切的直线有2条，切线长相等. 2.求圆的切线方程 由垂直求斜率 由d=r求未知量 题型3：求圆的切线方程 圆的切线的性质： ①圆心到切线的距离等于半径(d=r)； ②圆心与切点的连线垂直于切线(斜率积为-1)； 由d=r求斜率k 题型3：求圆的切线方程 圆的切线的性质： ①圆心到切线的距离等于半径(d=r)； ②圆心与切点的连线垂直于切线(斜率积为-1)； 综合应用巩固P98 确定目标、数形结合、列式求解 2.求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形： (1)圆心为M(3,-5)，且与直线x－7y+2=0相切； (2)圆心在直线y=x上，半径为2，且与直线y=6相切； (3)半径为,且与直线2x－3y+6=0相切于点(3,4). 目标：求半径 目标：求圆心 目标：求圆心 综合应用巩固P98 确定目标、数形结合、列式求解 3.求直线l：3x-y-6=0被圆C:x²+y²－2x-4y=0截得的弦AB的长. 4.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程. 5.求与圆C:x²+y²－x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程. 目标：求圆心/半径 直线与圆综合题的“条件反射” 1.切入点：画图辅助理解 2.看目标： (1)求直线方程：设直线（考虑斜率是否存在） (2)求圆的方程：找圆心、半径 3.看题干 (1)见“相切”：由垂直斜率乘积为-1列式(切点已知) 或由圆心到切线距离d=r列式(切点未知) (2)见“圆的弦长”：构造Rt△，由半弦长、半径、弦心距的关系列式 THANKS ∵Δ=4m(3m+4),∴当Δ>0,即m>0或m<-时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点; 当Δ=0,即m=0或m=-时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点; 当Δ<0,即-<m<0时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. (几何法)∵圆心为C(2,1),半径r=2.圆心C到直线的距离d=. 当d<2,即m>0或m<-时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点; 当d=2,即m=0或m=-时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点; 当d>2,即-<m<0时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. $