北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试卷

2020-2021学年北京市人大附中经开发区学校高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（4分）已知集合A＝{x|x﹣3≤0}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝（　　） A．{0，2} B．{0，2，4} C．{x|x≤3} D．{x|0≤x≤3} 2．（4分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（　　） A．y＝2﹣x B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sinx 3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点（﹣3，4），则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 4．（4分）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（　　） A．66 B．54 C．40 D．36 5．（4分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列说法正确的是（　　） A．若α∥β，则m∥n B．若m⊥β，则α⊥β C．若m∥β，则α∥β D．若α⊥β，则m⊥n 6．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a＝b”是“acosB＝bcosA”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）如图，在△ABC中，点D，E满足，．若（x，y∈R），则x+y＝（　　） A． B． C． D． 8．（4分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　） A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4， 9．（4分）对24小时内降水在平地上积水厚度（mm）进行如下定义． 0～10 10～25 25～50 50～100 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（　　） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 10．（4分）如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设＝x，则（　　） A．函数y＝f（x）的值域为（0，4] B．函数y＝f（x）的最大值为8 C．函数y＝f（x）在（0，）上单调递减 D．函数y＝f（x）满足f（x）＝f（1﹣x） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）函数y＝的定义域　 　． 12．（5分）若x＞0，则函数f（x）＝x+的最小值为 　 　，此时x＝　 　． 13．（5分）已知函数f（x）＝，则f（2）＝　 　；f（x）的值域为 　 　． 14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝　 　；•＝　 　． 15．（5分）在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市． 从排名情况看： ①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是 　 　； ②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（14分）已知向量，，，且，． （1）求与； （2）若，，求向量，的夹角的大小． 17．（14分）在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝2，∠A＝60°． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 18．（14分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题． （Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数； （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； （Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率． 19．（14分）已知函数f（x）＝cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间和最小正周期； （Ⅱ）若当时，关于x的不等式f（x）≥m ______，求实数m的取值范围． 请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①