作业1 集合与常用逻辑用语-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．下列几组对象可以构成集合的是(　　) A．充分接近π的实数的全体 B．高一年级全体较胖的学生 C．参加杭州亚运会的运动员 D．世界著名的科学家 2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A．∅ B．{1} C．{2} D．{1，2} 3．命题“∃x∈R，1＜y≤2”的否定是(　　) A．∀x∈R，1＜y≤2 B．∃x∈R，1＜y≤2 C．∃x∈R，y≤1或y＞2 D．∀x∈R，y≤1或y＞2 4．设集合A＝{1，－2}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a取值的集合是(　　) A． B． C． D． 5．下列命题的否定为真命题的是(　　) A．命题 “若x>1，则x2>1” B．命题 “∀x∈R，x2＋x＋3≥0” C．命题 “若x<1，则>1” D．命题 “若x>|y|，则x>y” 6．设a，b是实数，则“|a|>b”是“a>|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件： ①高一学生人数多于高二学生人数； ②高二学生人数多于高三学生人数； ③高三学生人数的3倍多于高一、高二学生人数之和． 若高一学生人数为7，则该志愿者服务队的总人数为(　　) A．15　　　　　　　B．16 C．17 D．18 8．[2023·萧山中学高一]设命题p：∀x∈，x＋＞a.若¬p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A． B．[2，＋∞) C． D．(－∞，2] 二、多选题 9．下列四个关系中正确的是(　　) A．1⊆{1，2，3} B．{1}∈{1，2，3} C．{1，2}⊆{1，2} D．∅⊆{1} 10．[2023·玉环中学高一]下列命题中为真命题的是(　　) A．“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件 B．“ac＜0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正一负两个实数根”的充要条件 C．“x≠1”是“x2－4x＋3≠0”的必要不充分条件 D．设全集为R，若A⊆B，则∁RB⊆∁RA 三、填空题 11．若A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝________． 12．已知A＝{1，2，3}，B＝{－1，1，3}，若S＝A∩B，则S的真子集有________个． 13．[2023·常州高级中学高一]设全集U＝R，M＝{x|－3＜x＜0}，N＝{x|x＜－1}，则M∩∁UN＝____________． 14．若命题“∃x∈R，使得kx>x2＋k成立”是假命题，则实数k的取值范围是________． 四、解答题 15．[2023·青岛二中高一]已知集合A＝，集合B＝{x|x2－a<0}． (1)若a＝1，求A∩B. (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 16．[2023·余姚中学高一]已知命题：∃x∈[－1，1]，x2－x－m≥0是假命题． (1)求实数m的取值集合B. (2)设不等式(x－3a)(x－a－2)＜0的解集为A，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假作业　高一数学 参考答案 作业1　集合与常用逻辑用语 1．C　2.D　3.D　4.D　5.C 6．B　【解析】 若“|a|>b”，则可能b≤0，不能得到a>|b|；而若“a>|b|”，则a>0，故“|a|>b”，故“|a|>b”是“a>|b|”的必要不充分条件． 7．D　【解析】 设高二、高三学生的人数分别为x，y， 则解得x＝6，y＝5， 所以该志愿者服务队的总人数为18. 8．B　【解析】 命题p：∀x∈，x＋＞a.所以¬p：∃x∈，x＋≤a，由¬p是真命题可得，≤a.因为x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时，等号成立，所以a≥2. 9．CD　【解析】 对选项A，1∈{1，2，3}，错误； 对选项B，{1}⊆{1，2，3}，错误； 对选项C，{1，2}⊆{1，2}，正确； 对选项D，∅⊆{1}，正确． 10．ABCD　【解析】 对于A，x＞3不能推出x＞5，而x＞5可推出x＞3，故“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，A正确； 对于B，若ac＜0，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0判别式Δ＝b2－4ac＞0，方程有两根x1，x2，x1x2＝＜0，即x1，x2一正一负，反之，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正一负两个实数根x1，x2，则x1x2＝＜0，有ac＜0，所以“ac＜0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正一负两个实数根”的充要条件，B正确； 对于C，当x≠1时，若x＝3，有x2－4x