暑假复习达标检测卷-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

暑假复习达标检测卷 (时间：120分钟　　分值：150分)　　　　　　　　 　　　　　　　　 　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z＝，则|z|＝(　　) A．1 B． C． D．2 2．已知a＝(0，1)，b＝(1，0)，c＝(2，4)，则下列各组向量中，不可以作为平面内所有向量的一个基底的是(　　) A．{a，b－c} B．{a，b＋c} C．{a，2b－c} D．{a，2b＋c} 3．在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积(单位：cm3)是(　　) A．π B．π C．π D．π 5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为(　　) A． B． C． D． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝6，b cos A＝3a sin B，则△ABC面积的最大值是(　　) A．3　 B．6　 C．9　 D．18　 7．[2023·鲁迅中学高一]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，·＝3·，则A－B的最大值为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 8．在△ABC中，∠ACB＝45°，AC＝2，BC＝3，D为边BC上的动点，将△ACD沿AD翻折至平面ACD⊥平面ABD，当AC与平面ABD所成角最大时，三棱锥C­ABD的外接球半径为(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．[2023·杭十四高一]某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户，得到用户对产品的满意度评分如下表所示，评分用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，则下列说法中正确的是(　　) 7 8 9 7 5 4 10 9 4 7 A．这组数据的平均数为6 B．这组数据的众数为7 C．这组数据的极差为6 D．这组数据的75%分位数为9 10．对任意向量a，b，c，下列关系式中恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．(a·b)c＝a(b·c) C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝2－2 11．已知复数z1＝2－2i(i为虚数单位)，复数z2满足|z2－i|＝1，则下列结论中正确的是(　　) A．z1在复平面内对应的点在第四象限 B．z2－z1在复平面内对应的点在第一象限 C．|z1－z2|的最大值为＋1 D．|z1＋z2|的最小值为－1 12．[2023·镇海中学高一]如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列选项中正确的是(　　) A．异面直线A1C1与B1C所成的角为60° B．三棱锥D1­A1C1D的体积为 C．直线BD1⊥平面A1C1D D．二面角B1­CD­B的大小为30° 第12题图 　　第16题图 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数z满足＝a－i(其中a>0，i为虚数单位)，＝，则a＝________． 14．已知＝，＝，若⊥，则实数m的值为________． 15．一个不透明袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A＝“摸出黑球”，事件B＝“摸出绿球”，事件C＝“摸出红球”，则P(A)＝________；P(B∪C)＝________． 16．如图，在三棱锥S­ABC中，若底面ABC是正三角形，侧棱长SA＝SB＝SC＝，M，N分别为棱SC，BC的中点，并且AM⊥MN，则异面直线MN与AC所成角的大小为________；三棱锥S­ABC的外接球的体积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为(1，－2)，(a，1)，a∈R，且为纯虚数． (1)求a的值． (2)若z1的共轭复数1是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值． 18．(12分)[2023·学军中学高一]如图，已知O为平面直角坐标系的原点，∠OAB＝∠ABC＝120°，||＝||＝2||＝4. (1)求和的坐标． (2)求向量在向量上的投影向量的坐标． 19．(12分)从条件①c sin C－a sin A＝sin B；