作业19 空间直线、平面的垂直-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　空间直线、平面的垂直 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．已知两个不重合的平面α，β，若直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) 　　　 　　　 A．①② B．②④ C．①③ D．②③ 3．[2023·东阳中学高一]已知两条不重合的直线l1，l2，平面α，(　　) A．若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B．若l1⊥α，l2⊂α，则l1⊥l2 C．若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α D．若l1∥α，l1⊥l2，则l2⊥α 4．在三棱锥P­ABC中，已知PA＝AB＝AC，∠BAC＝∠PAC，D，E分别为棱BC，PC的中点，则下列结论中正确的是(　　) A．直线DE⊥直线AD B．直线DE⊥直线PA C．直线DE⊥直线AB D．直线DE⊥直线AC 5．如图，在三棱锥S­ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝2，AC＝2，BC＝1，∠ACB＝90°，则直线SC与平面SAB所成角的正弦值为(　　) A． B． C． D． 6．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E是CC1的中点，则点C1到平面EBD的距离为(　　) A． B． C． D． 7．平行六面体ABCD­A1B1C1D1的六个面都是菱形，那么点A1在平面AB1D1上的射影一定是△AB1D1的________心，点A1在平面BC1D上的射影一定是△BC1D的________心(　　) A．外　重 B．内　垂 C．外　垂 D．内　重 8．[2023·义乌中学高一]如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′＝(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 二、多选题 9．[2023·江山中学高一]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的有(　　) A．若m∥β，n∥β，m，n⊂α，则α∥β B．若n⊥α，m⊥α，则m∥n C．若m∥n，n⊂α，则m∥α D．若m⊥n，n⊥α，m⊄α，则m∥α 10．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C是圆上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是(　　) A．PC⊥BC B．AC⊥平面PCB C．平面PAB⊥平面PBC D．平面PAC⊥平面PBC 11．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是棱PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F，则(　　) A．异面直线PA与BD所成角的大小为 B．平面PAC⊥平面PBD C．PB⊥平面EFD D．BD⊥ED 三、填空题 12．如图，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有______________；与AP垂直的直线有________． 第12题图 　　　　第13题图 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是边AB上的一个动点，则PM的最小值为________. 14．[2023·丽水中学高一]如图，在四棱锥P­ABCD中，PB＝BC，PA＝AB，AM⊥平面PBC，垂足M在直线PB上，若PC上存在一点N，使得平面PCD⊥平面AMN，则＝________． 第14题图 　　　　第15题图 15．如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝1，AB＝3，G是△ABC的重心，则PG与平面PAB所成角θ的正弦值为________． 四、解答题 16．如图，在三棱锥P­ABC中， PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，PC＝1. (1)求证：PC⊥AB. (2)求点P到平面ABC的距离． 17．[2023·德州一中高一]如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5，求证： (1)直线PA∥平面DEF. (2)平面BDE⊥平面ABC. 18．[2023·顺德一中高一]如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是等腰三角形且AP＝AD，M为PD的中点，O在AD上且PO⊥底面ABCD. (1)求证：AM⊥侧面PCD. (2)当底面ABCD为正方形且侧面PAD为等边三角形时，求二面角P­BD­A的平面角θ的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业19　空间直线、平面的垂直 1．B 2．B 3．B　【解析】 对于A，若l1∥α，l2∥α，则l1与l2可能平行，也可能相交，也可能异面，故A错误； 对于