作业18 空间直线、平面的平行-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　空间直线、平面的平行 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，下列结论中不一定正确的是(　　) A．m∥β B．n∥α C．m∥n D．m与n不相交 2．已知α，β为两个不同的平面，a，b为两条不同的直线，设a⊂α，b⊂β，则“α∥β”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设有直线m，n和平面α，β，下列命题中正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊂α，则n∥α D．若α∥β，m∥α，n∥β，那么m与n的位置关系可能是平行、相交或异面 4．如图，在四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 第4题图 　　　　第5题图 5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　) A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 6．[2023·宁波中学高一]如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内，与平面D1EF平行的直线(　　) A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条 7．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是(　　) A．E，F，G，H一定是各边的中点 B．G，H一定是CD，DA的中点 C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 8．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中正确的是(　　) A．FM∥A1C1 B．BM⊥平面CC1F C．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D D．三棱锥B­CEF的体积为定值 　 　　　　第9题图　　　　　　第11题图 10．[2023·缙云中学高一]设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β C．m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β 11．[2022·北仑中学高一]如图，这是棱长为a的正四面体形状的木块，点P是△ACD的中心．劳动课上需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB和CD，则下列关于截面的说法中正确的是(　　) A．截面不是平行四边形 B．截面是矩形 C．截面的面积为 D．截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABD 三、填空题 12．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件____________时，A1P∥平面BCD(填一个满足题意的条件即可). 第12题图 　　　　第13题图 13．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则直线EF与AB1所成的角的大小为________． 14．在三棱锥P­ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________． 15．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为4，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为________． 四、解答题 16．[2023·遂昌中学]如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱DC和D1C1的中点． (1)求证：A1F∥平面AD1E. (2)求三棱锥A1­AED1的体积． 17．[2023·庆云中学高一]在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，EF∥DC，且EF＝DC，P为棱DC的中点． (1)记AB的中点为M，证明：平面FPM∥平面ADE. (2)请画出过点A，P，F的平面与平面ADE的