作业17 空间点、线、面的位置关系-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　空间点、线、面的位置关系 一、单选题 　　　　　　　　 1．已知直线l∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　) A．只有一条，且在α内 B．有无数条，一定在α内　　 C．只有一条，不在α内 D．有无数条，不一定在α内 2．“直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若直线a不平行于平面α且a⊄α，则下列结论成立的是(　　) A．平面α内的所有直线与a异面 B．平面α内不存在与a平行的直线 C．平面α内存在唯一的直线与a平行 D．平面α内的直线与a都相交 4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　) A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1 　 5．如图，这是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线(　　) A．平行 B．相交 C.是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线 6．如图，三棱柱ABC­A1B1C1是直三棱柱，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角为(　　) A．60° B．90° C．30° D．120° 　 7．在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH相交于点P，那么(　　) A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外 8．[2023·衢州二中高一]正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，P，Q，R分别是棱A1D1，C1D1，BC的中点，则过P，Q，R三点的截面面积是(　　) A． B． C．2 D．3 二、多选题 9．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理中正确的是(　　) A．l⊄α，A∈l⇒A∉α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α D．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A 10．[2023·义乌中学高一]如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点(不与各边的端点重合)，且AE∶EB＝AH∶HD，CF∶FB＝CG∶GD.则下列结论中一定正确的是(　　) A．E，F，G，H共面 B．EF∥GH C．AC∥平面EFGH D．若直线EF与GH有交点，则交点在直线AC上 第10题图 　　第12题图 三、填空题 11．G，N，M，H分别是下图中正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是________(填序号). 　　　 12．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确结论的序号为________． 13．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为侧棱PC，PB的中点，则EF与平面PAD的位置关系为________，平面AEF与平面ABCD的交线是________． 14．[2023·日照一中高一]不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有________个． 四、解答题 15．如图，已知直线l∥平面α，相异的四点A，B，C，D满足：A∈l，C∈l，B∈α，D∈α. (1)判断空间直线AC与BD的位置关系，并说明理由． (2)若AB∥CD，求证：AB＝CD. 16．[2023·广州二中高一]如图，在四棱锥P­ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝AD，E是PD的中点． (1)求证：BC∥AD. (2)线段AD上是否存在点N，使平面CEN∥平面PAB，若存在，给出证明；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业17　空间点、线、面的位置关系 1．A　2.B　 3．B　【解析】 由条件知直线a与平面α相交， 则平面α内的直线与a可能相交，也可能异面，不可能平行． 4．D　【解析】 只有D项中的B1C1与EF在同一平面内，是相交的，其他选项中的直线与EF都是异面直线． 5．C　【解析】 如图，将展开图还原成长方体，易得线段AB与线段CD所在的直线是异面直线． 6．A　【解析】 由题意可得，将几何体补全为正方体， 异面直线BA1与AC1所成的角即为∠A1BD1，所以∠A1BD1＝60°. 第6题答图 　　　　　第7题答图 7．A　【解析】 如图，因为EF⊂平面ABC，而GH⊂平面ADC， 且EF和GH相交于点P，所以点P