作业16 空间几何体的表面积与体积-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　空间几何体的表面积与体积 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．若正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A．48 B．64 C．16 D．96 2．已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 3．若圆锥的轴截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是(　　) A．4π B．4π C．2π D．2π 4．已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为(　　) A．2π B．π＋8 C．2π＋8 D．4π＋8 5．若圆锥的表面积为3π，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为(　　) A．圆锥的母线长为4 B．圆锥的底面半径为2 C．圆锥的体积为π D．圆锥的侧面积为π 6．[2023·义乌中学高一]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　) A． B． C． D． 7．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代，其中沙漏就是古代利用机械 原理设计的一种计时装置．它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　) A．2 cm B． cm C． cm D． cm 8．已知正三棱锥S­ABC的侧棱长为4　，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是(　　) A．16π B．20π C．32π D．64π 二、多选题 9．[2023·艾青中学高一]下列说法中正确的是(　　) A．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 B．圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 C．正棱锥的底面边长和侧棱长相等 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 10．下列关于简单几何体的说法中正确的是(　　) A．所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体 B．正四面体的内切球与外接球半径之比为1∶3 C．侧棱与底面垂直的四棱柱是直平行六面体 D．同底等高的圆柱和圆锥的表面积之比是2∶1 三、填空题 11．已知圆锥的母线长为3，且母线与底面圆所形成的角为，则该圆锥的体积为________，则该圆锥的侧面展开图的面积为________． 12．[2023·宁波中学高一]已知四面体ABCD中，AB＝AD＝BC＝1，AB⊥平面ACD，CD⊥平面ABD，则四面体ABCD外接球的半径是________． 13．如图，三棱台ABC­A1B1C1的上、下底面均为正三角形且边长之比为1∶2，记三棱锥C1­A1B1B的体积为V1，三棱台ABC­A1B1C1的体积为V2，则＝________． 14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现：如图，这是一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱 体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是6π，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为____________. 四、解答题 15．[2023·龙岩一中高一]现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作由一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为2(单位：cm)的正三角形． (1)求该几何体的体积(单位：cm3). (2)求该几何体的表面积(单位：cm2). 16．[2022·浙师大附中高一]如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O′A′＝3，O′C′＝1. (1)画出平面四边形OABC的平面图且标出边长，并求出平面四边形OABC的面积． (2)若该四边形OABC以OA所在直线为旋转轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业16　空间几何体的表面积与体积 1．B　2.D　3.C　 4．C　【解析】 因为一个边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，所形成的几何体为柱体的一部分，是底面半径r为2，高h为2的圆柱的八分之一，所以其表面积S＝(2πrh＋2πr2)＋22×2＝(2π×2×2＋2π×22)＋8＝2π＋8. 5．C　【解析】 设圆锥的底面半径为r，母线为l，由于其侧面展开图是一个半圆， 所以2πr＝×2π×l，解得l＝2r. 又因为圆锥