作业14 平面向量的应用-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　平面向量的应用 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．河水的流速大小为2 m/s，一艘小船实际以垂直于河岸方向且大小为10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　) A．10 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需再加一个力F4，则F4＝(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(1，2) 3．[2022·宁波中学高一]已知向量 a＝(1，)，e＝，则向量 a在向量e上的投影向量为(　　) A．－e B．e C．－a D．－1 4．如图所示，已知在△ABC中，O是其重心，则＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．＋ 5．[2023·台州中学高一]在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，＝＋，则·的值是(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 6．设向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．9 7．已知平行四边形ABCD，若＝3，＝2，且EF交AC于点M，则＝(　　) A． B． C． D． 8．[2023·镇海中学高一]在△ABC中，·＝0，则cos A的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 9．下面给出的关系式中，正确的是(　　) A．(a·b)·c＝a·(b·c) B．a2＝|a|2 C．a·b＝b·a D．|a·b|≤a·b 10．若平面向量a，b，c满足a·b＝1，b·c＝－1，a·c＝－1，|a|＝1，则下列说法中一定正确的有(　　) A．c在a上的投影向量为－a B．c在b上的投影向量为－b C．min{|b|，|c|}＝1 D．max{|b|，|c|}≥1 三、填空题 11．以原点O和点A(4，2)为顶点作等腰直角三角形OAB，∠B＝90°，则向量的坐标为________． 12．[2023·衢州一中高一]在△ABC中，AB＝2，AC＝1.若对任意的t∈R，|＋t|≥恒成立，则角A的取值范围为________. 13．已知同一平面上的△OAB和△OCD分别是边长为1和2的正三角形(其中A，B，O和C，D，O均按逆时针排列)，则·的取值范围是________． 14．[2023·永康一中高一]已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a－b|＝|a－c|＝2，则|a|＋|b|·|c|的最大值为________． 四、解答题 15．[2023·广雅中学高一]已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1. (1)若·b＝0，求向量a与b的夹角． (2)若a·b＝，求函数f(x)＝|sin x·a＋cos x·b|的最小值． 16．[2023·长沙一中高一]在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量＝(3，1)，＝(2，－1)，＝(a，b)，其中a＞0，b＞0. (1)若⊥，求＋的最小值． (2)若与的夹角不超过45°，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业14　平面向量的应用 1．B　2.D　3.A　 4．B　【解析】 连接BO并延长，交AC于点M， 因为O是△ABC的重心，则M是AC的中点．＝(＋)， 所以＝－＝－＝×(＋)－＝－. 5．A　【解析】 由题意可知，·＝·＝2＋·＝||2＋||·||cos 60°＝24， 因此，·＝·＝·＋2＝×24＋×42＝18. 6．C　【解析】 由题设，＝－＝(a－1，1)，＝－＝(－b－1，2)，A，B，C三点共线，∴＝λ且λ∈R，则可得2a＋b＝1， ∴＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当b＝2a＝时等号成立，∴＋的最小值为8. 7．B　【解析】 设＝λ＋(1－λ)＝＋，又因为＝＋， 设＝μ，则＋＝μ＋μ，则解得所以＝. 8．D　【解析】 在△ABC中，＝－， 所以·＝· ＝－4||2－||2＋5·＝－4||2－||2＋5||·||cos A＝0， 设在△ABC中，||＝b，||＝c，所以－4b2－c2＋5bc cos A＝0，所以cos A＝≥＝，当且仅当2b＝c时取等号． 9．BC　【解析】 对于A，(a·b)·c＝|a|·|b|cos 〈a，b〉·c，a·(b·c)＝a·，显然(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等，A错误； 对于B，a2＝|a|·|a|·cos 0°＝|a|2，B正确； 对于C，a·b＝|a|·|b|cos 〈a，b〉，b·a＝|b|·|a|cos 〈b，a〉，故a·b＝b·a，C正确； 对于D，