作业13 平面向量的数量积-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　平面向量的数量积 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．已知向量a与b的夹角为，且|a|＝2|b|＝2，则a·b＝(　　) A． B．1 C．2　 D．2 2．已知a，b为单位向量，且(2a－b)⊥b，则＝(　　) A．1 B． C．2 D． 3．已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，且(a＋b)⊥(a－λb)，则λ的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．设e1，e2是两个单位向量，则向量a＝2e1＋2e2与b＝－e1＋e2的夹角是(　　) A． B． C． D． 5．[2023·金华一中高一]已知向量a，b满足b＝(1，1)，a·b＝2，则a在b方向上的投影向量的坐标为(　　) A． B．(1，1) C．(－1，－1) D． 6．设非零向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”如下：a×b是一个向量，它的模＝|a||b|sin θ.若a＝，b＝，则＝(　　) A．2 B．2 C． D．1 7．已知||＝3, ||＝1，＋＝(，－1)，则·＝(　　) A． B．－ C．－ D． 8．已知在△ABC中，AB＝2，AC＝1，·＝1，O为△ABC所在平面内一点，且满足＋2＋3＝0，则·的值为(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 二、 多选题 9．[2023·学军中学高一]对于任意向量a，b，c，下列命题中不正确的是(　　) A．若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0 B．向量a与向量b夹角的范围是[0，π) C．若a⊥b，则a·b＝0 D．·c＝0 10．[2022·舟山中学高一]下列说法正确的是(　　) A．在△ABC中，若·>0，则△ABC为锐角三角形 B．若a＝(3，4)，b＝(－1，2)，则a在b方向上的投影向量为(－1，2) C．若a＝(1，k)，b＝(2，2)，且a＋b与a共线，则a⊥b D．设M是△ABC所在平面内一点，且＋＋＝0，则＝4 三、 填空题 11．[2023·镇海中学高一]已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(t，2)，若⊥a，则t＝________． 12．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝________． 13．在△ABC中，AB＝2，AC＝，G为△ABC的重心，则·＝________． 14．已知A(－5，0)，B(5，0)，若对任意实数t∈R，点P都满足|－t|≥3，则·的最小值为________，此时|＋|＝________． 四、 解答题 15．[2023·长郡中学高一]已知＝2，＝1，·＝3. (1)求的值． (2)求a与a－2b的夹角． 16．已知三个点A，B，D. (1)求证：AB⊥AD. (2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业13　平面向量的数量积 1．A　2.B　 3．C　【解析】 a＋b＝(4，4)，a－λb＝(3－λ，1－3λ)， 由(a＋b)⊥(a－λb)可得4(3－λ)＋4(1－3λ)＝0，解得λ＝1. 4．D　 5．B　【解析】 a在b上的投影向量的坐标为|a|cos θ·＝·＝(1，1). 6．B　 7．B　【解析】 由||＝3，||＝1，＋＝(，－1)，得＝2＋＝3，所以·＝，所以·＝·(－)＝·－2＝－9 ＝－. 8．C　【解析】 因为＋2＋3＝0，则＋2＋3＝0， 所以6＋2＋3＝0，所以＝－－， 因此·＝－·＝·＝(22＋·－32)＝×＝1. 9．AB　【解析】 对于A，当a与b都不是0，a⊥b时，也能得到a·b＝0，所以本命题不正确； 对于B，当两个平面向量反向平行时，它们的夹角为π，所以本命题不正确； 对于C，因为a⊥b，所以有a·b＝|a|·|b|·cos ＝0，所以本命题正确； 对于D，·c＝·－·＝0，所以本命题正确． 10．BD　【解析】 对于A，因为·>0，所以·<0，于是∠B>，所以△ABC为钝角三角形，所以A错； 对于B，因为a＝(3，4)，b＝(－1，2)，则a在b方向上的投影向量为·＝·b＝·(－1，2)＝(－1，2)，所以B对； 对于C，假设a⊥b，则a·b＝2＋2k＝0，于是k＝－1，所以a＋b＝(3，1)，与a＝(1，－1)不共线，所以a＋b与a不共线，所以C错； 对于D，取AC的中点D，连接MB，MD，延长MD到N，使DN＝MD，连接AN，CN， 则四边形ANCM为平行四边形，于是＝(＋)，又因为＋＋＝0， 所以＝(＋)＝－，所以B，M，D共线，且MD＝BD，所以＝4，所以D对． 11．0　【解析】 因为a＝(1，－1)，b＝(t，2)，所以a＋b＝(1，－1)＋(t，2)＝(t＋1，1). 又⊥a，所以