作业12 平面向量基本定理与坐标运算-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　平面向量基本定理与坐标运算 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．已知A(1，2)，B(4，－2)，则＝(　　) A．(5，0) B．(5，－4) C．(3，－4) D．(－3，4) 2．设e1，e2为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．4e1＋2e2和2e2－4e1 C．2e1＋e2和e1＋2e2 D．e1－2e2和4e2－2e1 3．已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 4．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则点P的坐标为(　　) A． B． C． D． 5．已知向量a，b不共线，且向量λa＋b与a＋(2λ－1)b的方向相反，则实数λ的值为(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 6．已知向量a，b，c满足a＝(3，0)，b＝(0，4)，c＝λa＋(1－λ)b(λ∈R)，则|c|的最小值为(　　) A． B． C． D． 7．[2023·鲁迅中学高一]已知向量a＝，b＝，若向量a，b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为(　　) A． B． C．∪ D．∪ 8．已知＝1，＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n，则的值为(　　) A．2 B． C．3 D．4 二、 多选题 9．[2023·学军中学高一]已知向量a＝(1，－2)，b＝(－2，4)，则下列结论中正确的是(　　) A．a∥b B．a与b可以作为一组基底 C．2a＋b＝0 D．b－a与a方向相同 10．已知向量a＝(m，3)，b＝(2，－4)，若⊥a，则(　　) A．m＝1或m＝－3 B．m＝－1或m＝3 C．＝或＝ D．＝或＝ 三、 填空题 11．已知向量a＝(2，3)，b＝(m，－6)，若a∥b，则m＝________． 12．在平面直角坐标系中，已知点P1(－1，1)，P2(1，3)，点P满足＝－3，则点P的坐标为________． 13．[2023·慈溪中学高一]已知点A(1，3)，B(4，－1)，O为坐标原点，则与向量同方向的单位向量为________． 14．△QAB是边长为6的正三角形，若点C满足＝m＋n，且m>0，n>0，2m＋3n＝4，则的取值范围是________． 四、 解答题 15．已知向量a＝，b＝，c＝. (1)若a＝mb＋3c，求实数m，λ的值． (2)若⊥，求a与2b＋c的夹角θ的余弦值． 16．[2023·山师附中高一]如图，在菱形ABCD中，＝，＝2. (1)若＝4，∠BAD＝60°，求·. (2)若菱形ABCD的边长为6， ①用，表示. ②求·的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业12　平面向量基本定理与坐标运算 1．C　2.D　3.A 4．C　【解析】 设点P(x，y)，因为＝，则(x－3，y＋2)＝(－8，1)， 即解得即点P. 5．B　 6．B　【解析】 ∵a＝(3，0)，b＝(0，4)，∴c＝λa＋(1－λ)b＝λ(3，0)＋(1－λ)(0，4)＝(3λ，4－4λ)， ∴|c|＝＝≥＝，当且仅当λ＝时取等号，即|c|的最小值为. 7．C　【解析】 因为a＝(，1)，b＝(m－1，3)，所以a·b＝(m－1)＋3. 因为向量a，b的夹角为锐角，所以(m－1)＋3>0，解得m>1－. 又当向量a，b共线时，3　－(m－1)＝0，解得m＝1＋3　， 所以实数m的取值范围为(1－，1＋3　)∪(1＋3　，＋∞). 8．C　【解析】 如图所示，建立平面直角坐标系． 由已知＝1，＝， 则 ＝(1，0)，＝(0，)， ∴＝m＋n＝(m，n)， ∴tan 30°＝＝， ∴＝3. 9.AC　【解析】 对于A，因为向量a＝(1，－2)，b＝(－2，4)，所以a＝－b，则a∥b，故正确；对于B，由A知a∥b，所以a与b不可以作为一组基底，故错误；对于C，因为向量a＝(1，－2)，b＝(－2，4)，所以2a＋b＝0，故正确；对于D，因为向量a＝(1，－2)，b＝(－2，4)，所以b－a＝(－3，6)，则a＝－，所以b－a与a方向相反，故错误． 10．AC　【解析】 因为向量a＝，b＝，所以a＋b＝， 若⊥a，则×m＋(－1)×3＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3， 故A正确，B错误； 当m＝－3时，＝＝； 当m＝1时，＝＝. 故C正确，D错误． 11．－4　【解析】 由a∥b，得3m＝2×(－6)＝－12，解得m＝－4. 12．(2，4)　【解析】 设点P的坐标为(x，y)，因为点P1(－1，1)，P2(1，3)， 所以＝(x＋1，y－1)，＝(1－