作业11 平面向量的基本概念与线性运算-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　平面向量的基本概念与线性运算 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．以下说法错误的是(　　) A．平行向量方向相同 B．零向量与单位向量的模不相等 C．零向量与任一非零向量平行 D．平行向量一定是共线向量 2．若a，b为非零向量，则“＝”是“a，b共线”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．在平行四边形ABCD中，＋－等于(　　) A． B． C． D． 4．在平行四边形ABCD中，若＝，则必有(　　) A．＝0 B．＝0或＝0 C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是正方形 5．如图，已知点C为△OAB边AB上一点，且AC＝2CB，若存在实数m，n，使得＝m＋n，则m－n的值为(　　) A．－　　B．0　　C．　　D． 6．在 △ABC 中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点， ＝x＋y，则 x＋y＝(　　) A．　　B．　　C．1　　D． 7．若P是△ABC内的一点，＝，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　　) A．　　　B．2　　　C．3　　　D．6 8．[2023·柯桥中学高一]如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　) A．－ B．－ C．－＋ D．－＋ 二、 多选题 9．[2023·缙云中学高一]如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是(　　) A．若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线(λ1，λ2，μ1，μ2∈R)，则λ1·μ2－λ2·μ1＝0 D．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2垂直(λ1，λ2，μ1，μ2∈R)，则λ1·λ2＋μ1·μ2＝0 10．如图所示，两射线OA与OB相交于点O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内(不含边界)的是(　　) A．＋2 B．＋ C．＋ D．＋ 三、 填空题 11．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于________. 12．[2023·镇海中学高一]在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________．(用a，b表示) 13．设＝8，＝12，则的最大值与最小值的和为________． 14．[2022·学军中学高一]设P为△ABC所在平面上一点，且满足3＋4＝m(m＞0).若△ABP的面积为8，则△ABC的面积为________． 四、 解答题 15．[2023·苏州中学高一]如图，四边形OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形，又＝，＝，试用a，b表示，，. 16．设，不共线，且＝a＋b(a，b∈R). (1)若a＝，b＝，求证：A，B，C三点共线． (2)若A，B，C三点共线，则a＋b是不是定值？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业11　平面向量的基本概念与线性运算 1．A　【解析】 对A，平行向量的方向可能相同，也可能相反，错误； 对B，零向量的模长为0，单位向量的模长为1，模不相等，正确； 对C，由零向量的性质，零向量与任一非零向量平行，正确； 对D，由平行向量的定义知，平行向量一定是共线向量，正确． 2．B　【解析】 依题意a，b为非零向量， 表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，则＝表示与a，b同向的单位向量，所以能推出a，b共线，所以充分性成立；a，b共线可能同向共线，也可能反向共线，所以由a，b共线得不出＝，所以必要性不成立． 3．B　4.C　 5．A　【解析】＝＋＝＋＝＋＋＝＋，所以m－n＝－. 6．D　【解析】 设＝λ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(－＋)＝(1－λ)＋λ.又因为N为AM的中点，所以＝，＝＋.又＝x＋y，则则x＋y＝＋＝. 7．C　【解析】 ∵＝， ∴3＝＋，即＋(－)＋(－)＝0， ∴＋＋＝0， ∴P是△ABC的重心，∴＝3. 8．C　【解析】 ＝＋＝＋＝－＋＝－＋ ＝－＋＋＋ ＝－＋＋＋ ＝－＋＋＋ ＝－＋＋＋－ ＝－＋. 9．AC　【解析】 因为e1，e2是平面α内两个不共线的向量，所以{e1，e2}可以作为平面α的一组基底．对于A，按照基底的概念，若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0，故A正确； 对于B，按照基底的概念，对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有且只有一组，故B错误； 对于C，若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则存在实数k，使得λ1e1＋μ1e2＝k(λ2e1＋μ2e2)，所以消去k，得λ1·μ2－λ2·μ1＝0，故C正确； 对于D，若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1