作业10 三角函数综合-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　三角函数综合 一、单选题 1．若sin ＝， α∈，则tan ＝(　　) A．　　B．－　　C．7　　D．－7 2．函数f(x)＝的定义域是(　　) A． B． C． D． 3．[2022·象山中学高一]已知角A是△ABC的内角，则“sin A＝”是“A＝”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列不等关系成立的是(　　) A．sin 470°＜sin 115° B．cos ＞cos C．cos 226°＞sin 224° D．tan 1 420°＞tan 1 415° 5．已知sin ＝，则cos ＝(　　) A． B． C． D．－ 6．已知函数y＝cos 2x，若将它的图象向左平移个单位，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则得到的函数解析式是(　　) A．y＝cos B． y＝－cos 6x C．y＝cos D． y＝－cos x 7．[2023·杭十四高一]2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目．如图，这是滑雪大跳台的示意图，为测量大跳台最高处点C的高度，小王在场馆内的A，B两点测得C的仰角分别为45°，30°，AB＝60(单位：m)，且∠AOB＝30°，则大跳台最大高度OC＝(　　) A．45 m B．45 m C．60 m D．60 m 8．在△ABC中，AB＝2，C＝，且AB边上的高为，则满足条件的△ABC的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、 多选题 9．[2023·永嘉中学高一]已知函数f(x)＝sin x－cos x，则(　　) A．f(x)的值域为 B．点是函数y＝f(x)图象的一个对称中心 C．f(x)在区间上单调递增 D．若f(x)在区间[－a，a]上单调递增，则a的最大值为 10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，有且只有一解的是(　　) A．b＝4，A＝20°，C＝40° B．a＝4，b＝6，A＝35° C．a＝4，b＝6，B＝35° D．a＝4，b＝6，C＝35° 三、 填空题 11．函数f(x)＝2cos x＋sin x的最大值为________. 12．[2023·台州中学高一]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＝ac，a＋c＝4，·＝3，则cos B＝________． 13．若f(x)＝4x2－kx＋sin (2x＋φ)，k∈R，φ∈(0，π)是偶函数，则k＋φ＝________. 14．在△ABC中，AC＝7，AB＝4，BC边上的中线AD＝3.5，则BC＝________. 四、 解答题 15．[2023·长沙一中高一]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝与n＝(cos A，sin B)平行． (1)若b＝6，a＝2，求△ABC的面积． (2)若4sin B－2sin C＝，求角C的大小． 16．[2023·衡水中学高一]为了迎接亚运会， 滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草(如图).已知道路AB长为4 km，四边形的另外两个顶点C，D设计在以AB为直径的半圆O上．记∠COB＝α. (1)为了观赏效果， 需要保证∠COD＝，若薰衣草的种植面积不能少于(3＋) km2，则α应设计在什么范围内？ (2)若BC＝AD，求当α为何值时，四边形ABCD的周长最大，并求出此最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业10　三角函数综合 1．B　2.A　3.C　 4．D　【解析】 对于A，因为sin 470°＝sin (470°－360°)＝sin 110°，y＝sin x在90°＜x＜180°上单调递减， 所以sin 110°＞sin 115°，即sin 470°＞sin 115°，故A错误； 对于B，因为cos ＝cos ＝cos ，cos ＝cos ＝cos ， 又y＝cos x在上单调递减，＞＞＞0， 所以cos ＜cos ，即cos ＜cos ，故B错误； 对于C，因为cos 226°＝cos (180°＋46°)＝－cos 46°＝－sin 44°，sin 224°＝sin (180°＋44°)＝－sin 44°， 所以cos 226°＝sin 224°，故C错误； 对于D，因为tan 1 420°＝tan (1 420°－360°×4)＝tan (－20°)＝－tan 20°， tan 1 415°＝tan (1 415°－360°×4)＝tan (－25°)＝－tan 25°， 又y＝tan x在0°＜x＜90°上单调递增，所以tan 20°＜tan