作业9 正、余弦定理-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　正、余弦定理 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．在△ABC中，下列各式正确的是(　　) A．＝ B．a sin C＝c sin B C．c2＝a2＋b2－2ab cos (A＋B) D．a sin (A＋B)＝c sin A 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝，b＝2，A＝，则sin B＝(　　) A．　　　　　　　B．－ C． D．－ 3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于(　　) A．1∶1∶ B．2∶2∶ C．1∶1∶2 D．1∶1∶4 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sin B＝sin A＋sin C，cos B＝，△ABC的面积等于6，则b＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．[2023·嘉兴一中高一]若△ABC是钝角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是(　　) A．(1，3) B．(，3) C．(1，) D．(，) 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且sin A＋sin B<sin C，则△ABC的形状是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 7．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，如果b＋c＝2＋3 ，A＝45°，△ABC的面积为 2＋，那么a的值为(　　) A． B．2　 C． D．2 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则＋的最大值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B＝，a＋c＝b，则＝(　　) A．2　　　B．3　　　C．　　　D． 10．[2023·平湖中学高一]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列与△ABC有关的结论，正确的是(　　) A．若△ABC为锐角三角形，则sin A＞cos B B．若A＞B，则sin A＞sin B C．若△ABC为非直角三角形，则tan A＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C D．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰三角形 三、填空题 11．在△ABC中，cos B＝，b＝2，sin C＝2sin A，则△ABC的面积等于________． 12．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________. 13．如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得CD＝4 km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，则A，B两点间的距离是________km. 14．[2023·湖州中学高一]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c sin C＝a sin A＋(a＋b)sin B，角C的平分线交边AB于点D，且CD＝，a＝2b，则边c的大小为________． 四、解答题 15．[2023·唐山一中高一]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，2a cos B＝2c＋b，b＝1. (1)求角A. (2)若BC边的中线AD＝，求△ABC的面积． 16．[2023·衡阳八中高一]已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2a cos B－c cos B＝c－b cos A，且B≠. (1)若b＝，S△ABC＝，求B. (2)若|＋|＝4，求c＋b的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业9　正、余弦定理 1．D　 2．A　【解析】 由正弦定理得，sin B＝＝＝. 3．A　【解析】 由于A∶B∶C＝1∶1∶4，故A＝，B＝，C＝，故a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin ∶sin ∶sin ＝1∶1∶. 4．C　【解析】 ∵2sin B＝sin A＋sin C，∴2b＝a＋c.① ∵cos B＝，∴＝.② ∵B∈，∴sin B＝，∴S△ABC＝ac×＝6，③ 由①②③，解得b＝4. 5．B　【解析】 ∵a＝1，b＝2，∴2－1＜c＜2＋1，即1＜c＜3， 又△ABC为钝角三角形，最大边为边c， 所以角C为最大角，故cos C＜0， 根据余弦定理得cos C＝＜0， 即a2＋b2－c2＜0，即c2＞5， 解得c＞，∴＜c＜3， 则最大边c的取值范围是(，3). 6．A　【解析】 由sin A＋sin B<sin C可得a sin A＋b sin B<c sin C，由正弦定理可得a2