作业8 简单的三角恒等变换-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　简单的三角恒等变换 一、单选题 1．sin 75°cos 15°－cos 75°sin 15°的值为(　　) A．　　　　　　　　B． C．0 D．1 2．化简sin x＋cos x＝(　　) A．2sin B．2sin C．2cos D．2cos 3．若sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝0，则sin (α＋2β)＋sin (α－2β)＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．±1 4．已知tan α＝2，则tan ＝(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 5．已知sin ＝，α∈，则cos α的值为(　　) A． B． C． D． 6．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C等于(　　) A． B． C． D． 7．若sin A＝，sin B＝，且A，B均为钝角，则A＋B的值为(　　) A． B． C． D． 8．[2023·学军中学高一]已知k＜－4，则函数f(x)＝cos 2x＋k(1－sin x)的最大值为(　　) A．－1 B．1 C．2k－1 D．2k＋1 二、多选题 9．下列等式中成立的是(　　) A．sin275°－cos275°＝ B．sin15°＋cos 15°＝ C．sin 75°cos 75°＝ D．tan 165°＝2－ 10．若函数f(x)＝2sin x cos ＋，则(　　) A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)的最大值为2 三、 填空题 11．已知tan (α＋β)＝1，tan (α－β)＝7，则tan 2β＝________. 12．[2023·宁波中学高一]若sin ＝，则sin ＝________，cos ＝________. 13．已知tan θ＝，则tan ＝________；sin 2θ＝________. 14．已知sin 2α＝，则的值为________. 四、 解答题 15．[2023·温州中学高一]已知0＜α＜，－＜β＜0，tan α＝7，sin β＝－. (1)求cos (α－β)的值． (2)求tan (α－2β)的值，并确定α－2β的大小． 16．[2023·邯郸一中高一]已知函数f(x)＝4sin cos x＋(x∈R). (1)若f(α)＝且α∈，求cos 2α的值． (2)记函数f(x)在上的最大值为b，且函数f(x)在[aπ，bπ](a＜b)上单调递增，求实数a的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业8　简单的三角恒等变换 1．A　【解析】 sin 75°cos 15°－cos 75°sin 15°＝sin (75°－15°)＝sin 60°＝. 2．A　3.C　4.D　 5．D　【解析】 因为α∈，所以α－∈， 所以cos ＝＝， 所以cosα＝cos ＝×－×＝. 6．C　【解析】 由tan A＋tan B＋＝tan A tan B，则tan (A＋B)＝＝－＝－， 因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＝，所以C＝. 7．B　【解析】 ∵A，B均为钝角且sin A＝，sin B＝， ∴cos A＝－＝－，cosB＝－＝－，∴cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B＝×－×＝①，又<A<π，<B<π，∴π<A＋B<2π②，由①②，知A＋B＝. 8．A　【解析】 f(x)＝cos 2x＋k(1－sin x)＝－2sin2x－k sinx＋k＋1，设sin x＝t，则t∈[－1，1]， 所以转化为求y＝－2t2－kt＋k＋1，则其图象的对称轴方程为t＝－， 由k＜－4，则t＝－＞1，所以y＝－2t2－kt＋k＋1在t∈[－1，1]上单调递增． 故当t＝1时有最大值为ymax＝－1. 9．AC　【解析】 对于A，sin275°－cos275°＝－(cos275°－sin275°)＝－cos150°＝，所以A正确； 对于B，sin 15°＋cos 15°＝sin 15°cos 60°＋cos 15°sin 60°＝sin 75°≠，所以B错误； 对于C，sin 75°cos 75°＝sin 150°＝，所以C正确； 对于D，tan 165°＝tan (180°－15°)＝－tan 15°＝－tan (45°－30°)＝－＝－＝－2，所以D错误． 10．BC　【解析】 f(x)＝2sin x＋＝sin x cos x＋＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以函数f(x)的最小正周期为＝π，最大值为1，故AD错误；令2x＋＝＋kπ(k∈Z)⇒x＝＋(k∈Z)，即对称轴为x＝＋(k∈Z)，故B正确； 令＋2kπ≤