作业7 三角函数的图象与性质-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　三角函数的图象与性质 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．函数f(x)＝sin 的最小正周期是(　　) A．　　　　　　　　B． C．π D．2π 2．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波抵消噪音(如图) .已知噪音的声波曲线y＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，0≤φ<2π) 的振幅为1，周期为2π，初相为，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波曲线为(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝－sin x D．y＝－cos x 3．将函数y＝sin 的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 4．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)＋cos (ωx＋φ)(ω＞0，φ∈[0，2π))，则“φ＝”是“函数f(x)为奇函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．将函数y＝tan (ωx－1)(ω>0)的图象向左平移 2个单位长度后，与函数y＝tan (ωx＋3)的图象重合，则ω的最小值等于(　　) A．2－ B．1 C．π－2 D．2 6．在区间[0，2π]上满足sin x≥的x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 7．[2023·镇海中学高一]下列选项中满足最小正周期为π，且在上单调递增的函数为(　　) A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ D．y＝ 8．函数f(x)＝sin ，已知为f(x)图象的一个对称中心，直线x＝为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在上单调递减，记满足条件的所有ω的值的和为S，则S的值为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 二、 多选题 9．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象如下，则下列说法中正确的有(　　) A．函数解析式为f(x)＝2sin B．将函数y＝2sin 的图象向左平移个单位长度可得函数f(x)的图象 C．直线x＝－π是函数f(x)图象的一条对称轴 D．函数f(x)在区间上的最大值为2 10．[2023·鲁迅中学高一]设α是第二象限角，下列各式中可能成立的是(　　) A．tan ＞sin B．cos ＝－ C．sin ＜cos D．tan ＝2 023 三、 填空题 11．函数f(x)＝cos －1的单调递增区间是________________． 12．函数f(x)＝sin x－2x＋x3＋1，若f(m)＝3，则f(－m)＝________． 13．[2023·萧山中学高一] 若函数y＝1－2cos x－sin2x的值域是[a，b]，则a＋b＝________． 14．对任意φ∈，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递增，则实数ω的取值范围是________________． 四、 解答题 15．设函数f(x)＝cos ＋2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的集合． (2)若α∈，且f(α)＝，求sin2α. 16．[2023·黄冈中学高一]已知f(x)＝2cos x(cos x－sin x). (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间． (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)在区间的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业7　三角函数的图象与性质 1．C　2.D　3.C 4．A　【解析】 根据题意f(x)＝sin . 先判断充分性，因为φ＝，所以f(x)＝sin (ωx＋π)＝－sin ωx， 所以函数f(x)为奇函数，故充分性成立； 再判断必要性，因为f(x)＝sin 为奇函数，所以φ＋＝kπ(k∈Z)， 因为φ∈[0，2π)，所以当k＝1时，解得φ＝，符合题意； 当k＝2时，解得φ＝，符合题意，故必要性不成立． 5．A　【解析】 函数y＝tan (ωx－1)(ω>0)的图象向左平移2个单位长度后变为y＝tan (ωx＋2ω－1)，它与函数y＝tan (ωx＋3)的图象重合，所以2ω－1＝3＋kπ，k∈Z，即ω＝2＋，k∈Z.令k＝－1，求得ω的最小值为2－. 6．C　【解析】 在[0，2π]上满足sin x≥， 由三角函数线可知，满足sin x≥的解在图中阴影部分． 7．C　【解析】 对选项A, B，其周期为T＝＝＝4π，选项C，D其周期为T＝＝＝π，故排除选项A, B； 对于C，y＝cos 2x在上单调递减，则y＝在上单调递增，故C正确； 对于D，y＝sin 2x在上单调递增，则y＝在上单调递减，故D错误． 8．