作业5 函数与方程-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　函数与方程 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．函数f(x)＝log3x＋x－5的零点所在的区间为(　　) A．(2，3) B．(3，4) C．(4，5) D．(5，6) 2．已知f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 3．已知函数f(x)＝－有两个零点x1和x2，则有(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0<x1x2<1 4．若方程2ax2－x－1＝0在(0，1)内恰有一解，则实数a的取值范围是(　　) A．a>1 B．a<－1 C．－1<a<1 D．0≤a<1 5．用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)(　　) A．0.825 B．0.635 C．0.375 D．0.25 6．[2023·学军中学高一]已知k∈R，函数f(x)＝若方程f(x)＝0恰有2个零点，则k可能的值为(　　) A．－3　　B．－2　　C．2　　D．3 7．已知y＝－(x－a)(x－b)＋2，且α，β是方程y＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是(　　) A．a<α<b<β B．α<a<β<b C．a<α<β<b D．α<a<b<β 8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m恰有两个零点，则实数m不可能是(　　) A．－1 B．－10 C．1 D．－2 二、 多选题 9．设f(x)＝2x＋3x－7，某学生用二分法求方程f(x)＝0的近似解(精确度为0.1)，列出了它的对应值表如下： x 0 1 1.25 1.375 1.437 5 1.5 2 f(x) －6 －2 －0.87 －0.28 0.02 0.33 3 依据此表格中的数据，得到符合要求的方程的近似解可以为(　　) A．1.25 B．1.376 C．1.409 2 D．1.5 10．已知实数x1，x2为函数f(x)＝x－的两个零点，则下列结论正确的是(　　) A．(x1－3)(x2－3)<0 B．0<(x1－2)(x2－2)<1 C．(x1－2)(x2－2)＝1 D．(x1－2)(x2－2)>1 三、 填空题 11．已知x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0有一根大于2，另一根小于2，则m的取值范围为________. 12．已知函数f(x)＝log2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝log4x＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______________． 13．[2023·宁波中学高一]已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，当x∈[－2，2]时，值域为[－2，2]，且在[－2，2]上有两个零点，请写出一个满足上述条件的函数：f(x)＝____________． 14．对a，b∈R，记max＝函数f(x)＝max，若方程f(x)＝a有三个实根，则实数a的取值范围是________． 四、 解答题 15．[2023·北戴河中学高一]已知函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x－a＋3，a∈R. (1)若g(x)＝f(x)－(a－1)x2＋a－3在(0，3)上有零点，求实数a的取值范围． (2)若f(x)在区间上的最小值为－2，求实数a的值． 16．[2023·富阳中学高一]已知函数f(x)＝4x＋b·2x＋c. (1)当b＝－2，c＝2，x∈[1，2]时，求函数f(x)的值域． (2)若c＝2，存在x∈[0，1]，使f(x)＋f(－x)＝0，求b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业5　函数与方程 1．B　【解析】 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝－1＜0，f(4)＝log34－1＞0，所以f(x)的零点所在区间为(3，4). 2．A　【解析】 函数f(x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，说明此二次函数图象与x轴只有一个交点，即Δ＝36－4c＝0，解得c＝9. 3．D　4.A　 5．B　【解析】 设f(x)＝2x3＋3x－3，∴f(0)＝－3＜0，f(1)＝2＋3－3＝2＞0， ∵f(0.5)＝2×0.53＋3×0.5－3＜0，∴f(x)在(0，0.5)内无变号零点， ∵f(0.75)＝2×0.753＋3×0.75－3＞0，∴f(x)在(0.5，0.75)内有零点， ∴方程2x3＋3x－3＝0根可以是0.635. 6．D　【解析】 令f(x)＝0，∴由2x－4＝0，解得x＝2， ∴由x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1， 当k≤－2时，方程f(x)＝0仅有一个实数解x