作业4 指数函数与对数函数-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　指数函数与对数函数 一、单选题 　　　　　　　　　　　　 1．函数f(x)＝log2(3－x)的定义域为(　　) A．(－∞，3) B．(－∞，1)∪(1，3) C．(3，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，3) 2．把根式x化成分数指数幂是(　　) A．(－x) B．－(－x) C．x D．－x 3．设f(x)＝则f(f(11))的值是(　　) A．1 B．e C．e2 D．e-1 4．[2023·长兴中学高一]若a＝30.2，b＝30.3，c＝0.33，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b 5．已知alog34＝1，2b＝6，则(　　) A．a＝1＋b B．b＝1＋a C．a＝1＋2b D．b＝1＋2a 6．已知函数 f(x)＝(x－a)(x－b)(其中 a>b)的图象如下，则函数 g(x)＝ax＋b－2的图象是(　　) 　　　　　 7．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．已知在25 ℃的室温下，函数y＝60×0.922 7t＋25(t≥0)近似刻画了茶水温度y(单位：℃)随时间t(单位：min)的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置(参考数据0.922 76.7≈0.583 3，0.922 78.7≈0.496 6)(　　) A．5 min B．7 min C．9 min D．11 min 8．[2023·诸暨中学高一]若f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x，则f(0)＋g(1)＝(　　) A．1　　B．2　　C．　　D． 二、多选题 9．函数f(x)＝-4x+3，若f(x)在(－∞，－3)上单调递减，则实数a可以为(　　) A．0 B．－ C．－ D．－2 10．[2023·杭十四高一]已知函数f(x)＝|log2x|的值域是[0，2]，则其定义域可能是(　　) A． B． C． D． 三、填空题 11．已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm的图象关于原点对称，则实数m的值是________． 12．[2023·学军中学高一]计算： (1)0.027－－16－log28＝________． (2)2lg 4＋lg ＋e3ln 2＝________． 13．已知函数f(x)＝若函数f(x)存在最大值，则实数a的取值范围是____________． 14．[2023·南京一中高一]已知函数f(x)＝a－x(a＞0且a≠1)在R上是增函数，则函数g(x)＝loga(x2－6x)的单调递减区间为____________． 四、解答题 15．已知函数f(x)＝(logax)2－logax－2(a>0，且a≠1). (1)当a＝2时，求f(4)的值． (2)解不等式f(x)≥4. 16．[2023·广州二中高一]已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数(其中实数m＞0). (1)求实数m的值． (2)试判断函数的单调性，并求不等式f＜的解集．(无需证明单调性) 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业4　指数函数与对数函数 1．A　2.B　3.B　4.B 5．D　【解析】 由alog34＝1可得，a＝＝log43＝log23，即2a＝log23， 由2b＝6得，b＝log26，根据对数运算法则可知， b＝log26＝log2(2×3)＝log22＋log23＝1＋2a， 即b＝1＋2a. 6．D　【解析】 由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可得0<b<1，1<a<2，所以g(0)＝a0＋b－2＝b－1<0，所以排除BC.因为1<a<2，所以g(x)＝ax＋b－2为增函数，所以排除A. 7．B　【解析】 当t＝6.7，y≈59.998，已经接近60，又函数在(0，＋∞)上单调递减，则大约在7 min时口感最佳． 8．D　【解析】 f(x)＋g(x)＝2x①，则f(－x)＋g(－x)＝2－x， 又f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数， ∴－f(x)＋g(x)＝2－x②， ①②两式相加除以2得g(x)＝，相减除以2得f(x)＝， ∴f(0)＝0，g(1)＝＝，∴f(0)＋g(1)＝. 9．CD　【解析】 令t＝ax2－4x＋3，由f(x)在(－∞，－3)上单调递减即y＝为减函数，则t＝ax2－4x＋3在(－∞，－3)上单调递增，则解得a≤－，故AB不符合、CD符合． 10．BC　【解析】 令|log2x|＝2，可得log2x＝2或log2x＝－2， 解得x＝4或x＝，所以要满足f(x)的值域为[0，