作业3 函数及函数的性质-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　函数及函数的性质 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有(　　) 　A.　　　　B.　　　　C.　　　D. 2．下列各组函数中是同一函数的是(　　) A．y＝与y＝x B．y＝()2与y＝|x| C．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1 D．y＝与y＝ 3．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 4．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．{x|－2<x<2} B．{x|0<x≤2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤2且x≠0} 5．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋4在(－∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 6．[2023·镇海中学高一]如果奇函数f(x)在区间[2，8]上单调递减且最小值为6，则f(x)在区间[－8，－2]上(　　) A．单调递减且最大值为－6 B．单调递增且最大值为－6 C．单调递减且最小值为－6 D．单调递增且最小值为－6 7．下列判断正确的是(　　) A．函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函数 B．函数f(x)＝x是非奇非偶函数 C．函数f(x)＝(1＋x)是偶函数 D．函数f(x)＝＋是奇函数 8．已知函数f(x)＝对任意两个不相等的实数x1，x2∈[2，＋∞)，都有不等式＞0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B． C． D． 二、 多选题 9．[2023·柯桥中学高一]已知函数y＝f(x)的定义域为D，若存在区间[a，b]⊆D，使得{y|y＝f(x)，x∈[a，b]}＝[a，b]，则称区间[a，b]为函数y＝f(x)的“和谐区间”．下列说法正确的是(　　) A．[－1，0]是函数f(x)＝x2－2x的一个“和谐区间” B．[－1，3]是函数f(x)＝x2－2x的一个“和谐区间” C．[0，2]是函数f(x)＝的一个“和谐区间” D．是函数f(x)＝的一个“和谐区间” 10．设函数f(x)＝x3－bx＋c，x∈[－a，a]，c∈Z，若f(x)的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能分别为(　　) A．3与1 B．4与－3 C．8与2 D．6与1 三、 填空题 11．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝________． 12．若函数f(x)＝2x2－kx＋k＋1在区间[－1，3]上不单调，则实数k的取值范围是________. 13．[2023·北仑中学高一]函数f(x)＝x＋的值域是________. 14．[2023·长郡中学高一]已知函数f(x)＝，则不等式f(2x－3)＜2的解集是________． 四、 解答题 15．[2023·黄石二中高一]已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域，判断并证明函数f(x)的奇偶性． (2)用单调性定义证明函数f(x)在(－1，1)上单调递增． (3)若f(x)的定义域为(－1，1)，解不等式f(2x－1)＋f(x)＜0. 16．已知函数f(x)＝mx2－2x＋1(m>0), g(x)＝x－. (1)若函数 f(x) 在区间[1，2]上是单调函数，求实数 m 的取值范围． (2)对于任意实数 x1∈(2，3) 及任意实数 x2∈[2，5]，不等式 f(x1)<g(x2) 恒成立，求实数 m 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业3　函数及函数的性质 1．D　　【解析】 对于A，由函数的定义知A的定义域不是P，不符合题意； 对于B，B的值域不是Q，不符合题意； 对于C，C中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值，不符合函数定义； 对于D，能表示集合P到集合Q的函数关系． 2．C　【解析】 两函数的定义域均为{x|x≤0}，y＝＝－x，两个函数的对应关系不相同，A中不是同一函数； y＝()2＝x，定义域为{x|x≥0}，y＝|x|的定义域为R，函数的定义域不相同，B中不是同一函数； 两个函数的定义域和对应关系相同，C中是同一函数； 由得得x≥1，由(x＋1)(x－1)≥0得x≥1或x≤－1，两个函数的定义域不相同，D中不是同一函数． 3．B 4．D　【解析】 对于函数f(x)＝，有解得－2≤x≤2且x≠0，因此，函数f(x)的定义域为{x|－2≤x≤2且x≠0}． 5．A　6.A 7．D　【解析】 对于A，x∈R，所以f(－x)＝1＝f(x)≠－f(x)，故函数f(x)＝1是偶函数，不是奇函数，故A