作业2 一元二次函数、方程与不等式-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　一元二次函数、方程与不等式 　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题 1．下列命题中，正确的是(　　) A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＜b＜0，则a2＞b2 D．若a＜b，c＜d，则a－c＜b－d 2．设 M＝x2，N＝x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N　　　　　B．M＝N C．M<N D．与x有关 3．不等式≥2的解集为(　　) A．(－∞，－2] B．(－2，＋∞) C．[－2，0) D．(0，＋∞) 4．不等式－x2－x＋2≥0的解集是(　　) A．[－2，1] B. (－2，1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 5．若a>0，b>0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　) A． B．1 C．2 D．4 6．当x∈(1，2)时，x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－4] B．(－∞，－4) C．(－∞，－5) D．(－∞，－5] 7．[2023·效实中学高一]已知b＜a＜－3b，则的取值范围为(　　) A．(0，3) B．[0，3) C．(3，＋∞) D．(1，3) 8．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　) A． B． C．5 D．6 二、多选题 9．已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则(　　) A．a＞0 B．6b＝5c C．bx2＋ax＋c＞0的解集为 D．a＋b＋c＞0 10．[2023·余姚中学高一]下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝3处取到最小值 B．函数f(x)＝的最小值是2 C．函数f(x)＝2－x－(x＜0)的最小值为2－2 D．对任意x＞0，使得≤a恒成立的a的最小值为 三、填空题 11．已知x，y是正数，若xy＝10，则2x＋y的最小值为________． 12．已知实数x＞0，y＞0，则＋的最小值是________． 13．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－3<x<2}，则关于x的不等式cx－b＋a<0的解集为________． 14．[2023·长沙一中高一]已知二次不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为，且a＞b，则的最小值为________． 四、解答题 15．已知f(x)＝ax2＋(a－1)x－1. (1)当a＝2时，求不等式f(x)＞0的解集． (2)若命题：∃x∈R，使得f(x)－x2≥0为假命题，求实数a的取值范围． 16．[2023·无锡一中高一]已知函数f(x)＝x2＋(1－2a)x－2a. (1)求关于x的不等式f(x)＞0的解集． (2)若f(1)＝6，求函数y＝在x∈(1，＋∞)上的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业2　一元二次函数、方程与不等式 1．C　【解析】 对于A，令a＝1，b＝－1，c＝－1，则ac＜bc，但a＞b，故A错误； 对于B，令a＝1，b＝0，c＝0，d＝－1，则a＞b，c＞d，但ac＝0＝bd，故B错误； 对于C，因为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，又因为a＜b＜0，则a＋b＜0，a－b＜0， 所以a2－b2＞0，即a2＞b2，故C正确； 对于D，令a＝0，b＝1，c＝－1，d＝0，则a＜b，c＜d，但a－c＝1＝b－d，故D错误． 2．A　 3．C　【解析】 由≥2，得－2≥0，∴－≥0，∴≥0， 即≤0，等价于 解得x∈[－2，0). 4．A　 5．A　【解析】 由题意知a>0，b>0，2＝a＋2b≥2，得ab≤，当且仅当a＝1，b＝时等号成立． 6．D　【解析】 设f(x)＝x2＋mx＋4，因为当x∈(1，2)时，x2＋mx＋4<0恒成立，所以只需即解得 m≤－5. 7．B　【解析】 因为b＜a＜－3b，所以b＜0，则有＜0，将不等式b＜a＜－3b的两边同时乘可得－3＜＜1，所以0≤＜3. 8．C　【解析】 由题意，正数x，y满足x＋3y＝5xy，得＋＝5，则3x＋4y＝·＝≥5，当且仅当x＝1，y＝时等号成立． 9．ACD　【解析】 因为不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a＞0，A对； 又2，3是关于x的二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则 所以，b＝－5a，c＝6a，则6b＝－5c，B错； 不等式bx2＋ax＋c＞0即－5ax2＋ax＋6a＞0，即5x2－x－6＜0，解得－1＜x＜，C对； a＋b＋c＝a－5a＋6a＝2a＞0，D对． 10．AD　【解析】 对于A，f(x)＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4， 当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号，故A正确； 对于B，f(x)＝＝＋，又≥2， 根据对勾函数的性质可得f(