2023秋数学开学摸底检测卷-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

2023秋数学开学摸底检测卷　— — 2023秋数学开学摸底检测卷 (时间：120分钟　　分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足z＝－3＋4i，则|z|＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．5 C．7 D．25 2．若sin α<0，tan α<0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．＋－等于(　　) A． B． C． D． 4．在△ABC中，已知∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝2，则AB等于(　　) A．1 B． C． D． 5．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为(　　) A．π B．π C．π D．π 6．端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为(　　) A． B． C． D． 7．已知三个不同的平面α，β，γ，三条不同的直线m，n，l，满足α∩β＝m，β∩γ＝n，α∩γ＝l，则下列命题不一定正确的为(　　) A．若m∥n，则m∥l B．若点A∈m，A∈n，则A∈l C．若α⊥γ，β⊥γ，则m⊥γ D．若m⊥n，m⊥l，则n⊥l 8．平面向量m，n满足n与n－m的夹角为，且|λn－m|＝|λn|(λ＞0)，则正实数λ(　　) A．有最小值，但无最大值 B．有最小值也有最大值 C．无最小值，但有最大值 D．既无最小值也无最大值 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知不相等的复数z1，z2，则下列说法中正确的是(　　) A．若z<0，则z1是纯虚数 B．若|z1|＝|z2|，则z＝z C．若z1＝，则z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称 D．若z－z>0，则z>z 10．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是(　　) A．事件B与事件C是互斥事件 B．事件A与事件B是相互独立事件 C．事件B与事件C是相互独立事件 D．P(ABC)＝ 11．有下列说法，其中错误的说法为(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．在△ABC中，若·＝·＝·，则P是△ABC的垂心 C．两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向 D．若a∥b，则存在唯一实数λ，使得a＝λb 12．如图，在圆锥SO中，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，点M为高SO上一动点，圆柱MO为圆锥SO的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点P为圆锥底面的动点，且AM⊥MP，则(　　) A．圆柱MO的侧面积的最大值为 B．圆柱MO的轴截面面积的最大值为 C．当OM＝时，点P的轨迹长度为 D．当OM＝时，直线MP与圆锥底面所成角的最大值为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知x，y为正数，且＋＝1，则x＋y的最小值为________. 14．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为12，则n＝________． 15．已知四面体ABCD中，AB＝AD＝BC＝1，AB⊥平面ACD，CD⊥平面ABD，则四面体ABCD外接球的半径是________． 16．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则·的最小值是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知复数z＝1－i(i为虚数单位). (1)求. (2)若＝a＋bi，求实数a和b的值． 18．(12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，C＝，c＝2，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2). (1)若m∥n，求△ABC的面积． (2)若m⊥p，求△ABC的面积． 19．(12分)如图，在△OAB中，P为边AB上的一点，＝2，||＝6，||＝2，且与的夹角为60°.　 (1)设＝x＋y，求x，y