江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三暑期第一阶段调研数学试卷

南京市第九中学2024届高三数学暑期第一阶段调研试卷（7.26.） 一、单选题（本大题共8小题，每题6分，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合A={x∈N|2<x<6},B={x|log2(x-1)<2},则A∩B= (　　) A. {x|3≤x<5} B. {x|2<x<5} C. {3,4} D. {3,4,5} 2. 已知复数z=1+i,为z的共轭复数,则= (　　) A. B. C. D. 3. 已知命题：直线与平行，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),若P(ξ<4)=0.9,则P(-2<ξ<1)= (　　) A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 5. 化简sin2-sin2= (　　) A. cos B. -sin C. cos D. sin 6. (1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9的展开式中x2项的系数是 (　　) A. 60 B. 80 C. 84 D. 120 7.已知f(α)＝(0≤α≤)，则 f(α)的最小值为(　　) A. 2－2 B.1 C.-3 D. 1－ 8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=sin πx,且满足当x>1时,f(x)=2f(x-2),若对任意x∈[-m,m],f(x)≤2恒成立,则m的最大值为 (　　) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题6分，共24分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>1,n∈N+,则 (　　) A. {an}一定是递增数列 B. {an}可能是递增数列,也可能是递减数列 C. a3,a7,a11仍成等比数列 D. ∀n∈N+,Sn≠0 10. 水车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,水车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的特征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过t秒后,水斗旋转到点P,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足 y=f(t)=Rsin(ωt+φ)（t≥0,ω>0,|φ|<）,则下列叙述正确的是（） A. φ=- B. 当t∈(0,60]时,函数y=f(t)单调递增 C. 当t∈(0,60]时,|f(t)|的最大值为3 D. 当t=100时,PA=6 11. 将函数f(x)=cos(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,且g(0)=-1,则下列说法正确的是 (　　) A. g(x)为奇函数 B. g=0 C. 当ω=5时,g(x)在(0,π)上有4个极值点 D. 若g(x)在上单调递增,则ω的最大值为5 12. 设函数f(x)=,则 (　　) A. f(x)=f(x+π) B. f(x)的最大值为 C. f(x)在上单调递增 D. f(x)在上单调递减 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　,　　　　.(本题第一空2分,第二空3分)  14. 写出一个使等式＋＝2成立的α的值为________． 15. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是________． 16. 已知数列{an}满足an= , {an}的前n项和记为Sn,则=　　　　.  四、解答题（本大题共4小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（14分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S.现在有以下三个条件:①(2c+b)cos A+acos B=0;②sin2B+sin2C-sin2A+sin Bsin C=0;③a2-b2-c2=S.请从以上三个条件中选择一个