第22章 专项2　一元二次方程最优解法的选用-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第22章　一元二次方程 专项2　一元二次方程最优解法的选用  ⁠⁠直接开平方法 ⁠ ⁠用直接开平方法解下列方程： （1）4x2－25＝0； 解：（1）∵4x2－25＝0， ∴4x2＝25，∴x2＝， ∴x1＝，x2＝－. （2）（4x＋1）2－＝0. 解：（2）∵（4x＋1）2－＝0，∴（4x＋1）2＝. 两边直接开平方，得4x＋1＝±， 解得x1＝，x2＝－.  ⁠⁠配方法 ⁠ ⁠用配方法解下列方程： （1）－x2＋2x＋3＝0； 解：（1）原方程可化为x2－2x＝3. 配方，得x2－2x＋1＝4，即（x－1）2＝4. 两边直接开平方，得x－1＝±2， 所以x－1＝2或x－1＝－2， 所以x1＝3，x2＝－1. （2）x2－8x＋＝0. 解：（2）原方程可化为x2－16x＝－1. 配方，得x2－16x＋64＝－1＋64， 即（x－8）2＝63. 两边直接开平方，得x－8＝±3 ， 所以x－8＝3 或x－8＝－3 ， 所以x1＝8＋3 ，x2＝8－3 .  ⁠因式分解法 ⁠ ⁠用因式分解法解下列方程： （1）3（x－2）2＝x（x－2）； 解：（1）3（x－2）2＝x（x－2）， 3（x－2）2－x（x－2）＝0. （x－2）（3x－6－x）＝0， （x－2）（2x－6）＝0. ∴x1＝2，x2＝3. （2）（x－3）2－4x2＝0； 解：（2）原方程可化为（x－3＋2x）（x－3－2x）＝0， ∴（3x－3）（－3－x）＝0， ∴3x－3＝0或－3－x＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. （3）x2－6x－7＝0； 解：（3）x2－6x－7＝0，（x－7）（x＋1）＝0， ∴x1＝7，x2＝－1. （4）x2－（＋）x＋＝0. 解：（4）原方程可化为（x－）（x－）＝0， ∴x－＝0或x－＝0， ∴x1＝，x2＝.  ⁠⁠公式法⁠ ⁠用公式法解下列方程： （1）x2－x－2＝0； 解：（1）∵a＝1，b＝－1，c＝－2， ∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－2）＝9＞0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝2，x2＝－1. （2）x2－4x－＝0； 解：（2）原方程整理，得x2－3x－＝0. ∵a＝1，b＝－3，c＝－， ∴b2－4ac＝（－3）2－4×1×＝10＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. （3）x2－2x－4＝0； 解：（3）∵a＝1，b＝－2 ，c＝－4， ∴b2－4ac＝（－2 ）2－4×1×（－4）＝36＞0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝＋3，x2＝－3. （4）（x＋1）（x－3）＝6. 解：（4）原方程整理，得x2－2x－9＝0. ∵a＝1，b＝－2，c＝－9， ∴b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－9）＝40＞0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝1＋，x2＝1－. $