第22章 真题检测训练-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第22章　一元二次方程 真题检测训练 ⁠解一元二次方程　 ⁠ ⁠（内蒙古赤峰中考）一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为（　A　） A.（x－4）2＝18 B.（x－4）2＝14 C.（x－8）2＝64 D.（x－4）2＝1 [解析]∵x2－8x－2＝0，∴x2－8x＝2，∴x2－8x＋16＝2＋16，即（x－4）2＝18，故选A. ⁠（四川广安中考）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为 　12　⁠.  [解析]x2－6x＋8＝0，（x－2）（x－4）＝0，x－2＝0或x－4＝0，所以x1＝2，x2＝4.因为2＋3＝5，不满足三角形的三边关系，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长为3＋4＋5＝12.故答案为12. A [解析]∵x2－8x－2＝0，∴x2－8x＝2，∴x2－8x＋16＝2＋16，即（x－ 4）2＝18，故选A. 12  ⁠⁠一元二次方程根的判别式⁠ ⁠（云南昆明中考）关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　A　） A.m＜3 B.m＞3 C.m≤3 D.m≥3 [解析]由根的判别式，得（－2 ）2－4m＞0，解得m＜3. A ⁠（山西中考）下列一元二次方程中没有实数根的是（　C　） A.x2－2x＝0 B.x2＋4x－1＝0 C.2x2－4x＋3＝0 D.3x2＝5x－2 ⁠（广西梧州中考）关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　m＜1且m≠0　⁠.  [解析]根据题意得Δ＞0，∴（－2）2－4m×1＞0，解得m＜1.又∵m≠0，∴实数m的取值范围是m＜1且m≠0.故答案是m＜1且m≠0. C m＜1且m≠0  ⁠⁠一元二次方程根与系数的关系 ⁠ ⁠（聊城中考）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k的值为（　B　） A.2或4 B.0或4 C.－2或0 D.－2或2 [解析]把x＝－2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4，得4－8k＋2k2＝4，整理，得k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4.故k的值为0或4. ⁠（江西中考）一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1、x2，则－4x1＋2x1x2的值为 　2　⁠.  [解析]∵一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1、x2，∴－4x1＝－2，x1x2＝2，∴－4x1＋2x1x2＝－2＋2×2＝2. B [解析]把x＝－2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4，得4－8k＋2k2＝4，整理，得 k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4.故k的值为0或4. 2 ⁠（江苏南通中考）若m、n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则的值为 　3　⁠.  [解析]∵m、n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，∴m2＋3m－1＝0，∴3m－1＝－m2.∵Δ＝32－4×1×（－1）＝13＞0，∴m＋n＝－3，∴＝＝＝3.故答案为3. 3  ⁠⁠一元二次方程的实际应用 ⁠ ⁠（岳阳中考）据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2021年增长22.1%，假定2023年的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　B　） A.b＝（1＋22.1%×2）a B.b＝（1＋22.1%）2a C.b＝（1＋22.1%）×2a D.b＝22.1%×2a B ⁠（湖南永州中考）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同. （1）求该种商品每次降价的百分率； 解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x.根据题意，得400（1－x）2＝324. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）. 故该种商品每次降价的百分率为10%. （2）若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 解：（2）设第一次降价后至少要售出该种商品m件.根据题意，得 [400（1－10%）－300]m＋（324－300）（100－m）≥3120. 解得m≥20. 故第一次降价后至少要售出该种商品20件. $