第22章 22.2.3.公式法-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 3.公式法 ⁠ ⁠一元二次方程的求根公式　 ⁠ ⁠（广东揭阳期中）用公式法解方程3x2－2x－1＝0时，正确代入求根公式的是（　D　） D A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ [解析]∵3x2－2x－1＝0，∴a＝3，b＝－2，c＝－1，∴x＝＝.故选D. ⁠⁠（河南南阳宛城区调研）已知x＝（b2－4c≥0），则式子x2＋bx＋c的值是 　0　⁠.  [解析]∵x＝（b2－4c≥0），∴将x代入式子化简得x2＋bx＋c＝0，故答案为0. 0  ⁠⁠公式法解一元二次方程 ⁠ ⁠利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a、b、c的值分别是（　C　） A.5，，6 B.5，6， C.5，－6， D.5，－6，－ ⁠（三明期中）x＝是下列哪个一元二次方程的根？（　A　） A.2x2＋4x＋1＝0 B.2x2－4x＋1＝0 C.2x2－4x－1＝0 D.2x2＋4x－1＝0 C A ⁠（遵义模拟）用公式法解方程x2－6x＋1＝0，所得的根正确的是（　D　） A.x＝－3± B.x＝3± C.x＝－3±2 D.x＝3±2 [解析]∵a＝1，b＝－6，c＝1，∴Δ＝（－6）2－4×1×1＝32＞0，∴x＝＝3±2 . D ⁠（教材P30T1变式）用公式法解下列方程： （1）3y2＋1＝2y； 解：（1）将方程化为一般形式，得3y2－2 y＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2 ，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝（－2 ）2－4×3×1＝0， ∴y＝，∴y1＝y2＝. （2）3x2＋2x＋1＝0； 解：（2）∵a＝3，b＝2，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×3×1＝－8＜0， ∴原方程没有实数根. （3）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）. 解：（3）将方程化为一般形式，得x2－9x＋2＝0. ∵a＝1，b＝－9，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝（－9）2－4×1×2＝81－8＝73. ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. ⁠已知关于x的一元二次方程（k－1）x2－k2x－1＝0的一个根是－1，求k的值.方程是否还有其他根？若有，请求出来. 解：∵关于x的一元二次方程（k－1）x2－k2x－1＝0的一个根是－1， ∴k－1＋k2－1＝0， ∴k2＋k－2＝0， ∴k＝， ∴k1＝－2，k2＝1. ∵k－1≠0，∴k≠1∴k＝－2. 当k＝－2时，原方程为－3x2－4x－1＝0，整理，得3x2＋4x＋1＝0， ∵a＝3，b＝4，c＝1，b2－4ac＝4＞0， ∴x＝， ∴x1＝－1，x2＝－， ∴方程有其他根，方程的另一个根是x＝－. ⁠ ⁠如果多项式2m－3与m＋1的积为－2，那么m＝（　C　） A.1 B.－1或－ C.1或－ D.－ [解析]根据题意得（2m－3）（m＋1）＝－2，即2m2－m－1＝0，解得m＝1或－. C ⁠一元二次方程2x2－2x－1＝0的较大实数根在（　C　） A.3和4之间 B.2和3之间 C.1和2之间 D.0和1之间 [解析]方程2x2－2x－1＝0，∴a＝2，b＝－2，c＝－1，代入求根公式，得x＝，∴方程2x2－2x－1＝0的较大实数根是＝.∵1＜＜2，∴2＜1＋＜3，∴1＜＜，结合选项知选C. C ⁠若关于x的方程x2＋bx＋c＝0的较小的根为m（m≠0），则b＋的值为（　D　） A.m B.－m C.2m D.－2m [解析]解方程x2＋bx＋c＝0，得x＝，则较小的根m＝，所以b＋＝－2m. D ⁠当x＝ 　或　⁠时，代数式x2－x－2与2x－1的值互为相反数.  [解析]∵代数式x2－x－2与2x－1的值互为相反数，∴x2－x－2＋2x－1＝0，∴x2＋x－3＝0，∴b2－4ac＝1－4×1×（－3）＝13＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝. 或 ⁠三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则该三角形的周长为 　12　⁠.  [解析]解方程x2－8x＋15＝0，解得x＝3或x＝5.当第三边的长为3时，2＋3＝5，不能组成三角形，舍去；当第三边的长为5时，能组成三角形，此时，该三角形的周长是2＋5＋5＝12. 12 ⁠用公式法解下列方程： （1）（2x＋1）（2x－1）＝2x； 解：（1）原方程可化为4x2－2 x－1＝0. ∵a＝4，b＝－2 ，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝8－4×4×（－1）＝24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝. （2）3x2－（x＋2）2＋2x＝0. 解：（2）原方程可化为2x2－2x－4＝0， 即x2－x－2＝0. ∵a＝1，b＝－1，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝1－4×1×（－2）＝9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根