22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件2025-2026学年九年级数学上册（华东师大版2012）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过公式法解四个具体方程导入，回顾求根公式步骤，引出Δ=b²-4ac对根情况的决定作用，搭建从公式法到判别式的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以“特殊方程探究→Δ规律总结→应用拓展”为主线，渗透由特殊到一般的抽象能力和分类讨论的推理意识，如含参数方程练习培养逻辑思维，三角形综合题发展应用意识。分层作业满足差异需求，学生能提升数学思维，教师可高效实施教学。

九上 数学 22.2.4 一元二次方程根的判别式 河南省洛阳市嵩县思源实验学校 1 1.理解并掌握一元二次方程根的判别式。 2.能运用根的判别式判断一元二次方程根的 情况。 3.能根据一元二次方程根的情况求相关未知数 的值. 由由方程根的个数求未知数的值 方程根的个数求未知数的值 学习目标 用公式法求下列方程的根: 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 1）把方程化为一般形式确定a , b , c 的值 导入新课 2)计算 的值 3)代入求根公式 计算方程的根 1) X-2= X2 2) 当 时，方程有两个不相等的实数根 当 时，方程有两个相等的实数根 当 时，方程没有实数根 思考2：一元二次方程根的情况有几种？ 思考1：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况? 探究一：一元二次方程根的判别式 1) X-2= X2 2) 3.当方程没有实数根时，有 . 1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ； 2.当方程有两个相等的实数根时，有 ； 反过来，对于一元二次程： 总结：一元二次方程根的判别式 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示. 反之，同样成立！ 即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当 0 时， 方程有 的实数根； 当 0 时，方程有 的实数根； 当 0 时， 方 程 实数根. 一元二次方程根的判别式 总结： 注意： 1.是没有实数根，不是无解！ 2.分类讨论思想 ＞ ＜ ＝ 两个不相等 两个相等 没有 学习目标 一元二次方程根的判别式 （二）练习 1、不解方程，判断下列方程根的情况 （1）3x2 =5x-2 （2）4x2-2x+=0 （3）4（y2+1）-y=0 （4）16x2+8x=-3 2、不解方程，判断下列方程根的情况 mx2 -（2m+1)x+2 =0 注意：一定要化成一般形式再判断！ 你能总结出利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的步骤吗？ 一化、二定、三算、四判. =（2m-1）2 我们又邂逅了由特殊到一般地数学思想呦！ 学习目标 探究二：由方程根的个数求未知数的值 已知关于x的方程2x2-（3+4k）x+2k2+k =0 （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当k取何值时，方程没有的实数根？ （4）当k取何值时，方程有实数根？ 主问题二： 即时练习： 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=有实数根，求k的取值范围。 2025年11月18日9时59分 巩固提升 1、关于x的一元二次方程x2-kx-2=0 （k为实数）根的情况是 2、关于x的一元二次方程 mx2 -（2m+1)x+2 =0有实根，求m的取值范围 2025年11月18日9时59分 根的判别式与三角形知识综合 学习目标 课堂小结 一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）根的判别式是Δ（即 b2 -4ac） 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ<0时，方程没有实数根. 1.本节你学到了哪些知识？ 2.你学到了哪些数学思想？ 分类讨论思想、由特殊到一般思想。 注意：一定要先化为一般形式，再进行判断. 学习目标 作业 1.课本46页17题. 2.课本46页19题 C,D生做1,2题 A,B生全做 3. $