第22章 22.2.1 课时2　因式分解法-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法　 课时2　因式分解法 ⁠ ⁠用因式分解法解一元二次方程　 ⁠ ⁠（教材P22例2变式）一元二次方程x（x－4）＝0的根是（　C　） A.x1＝1，x2＝4 B.x1＝1，x2＝－4 C.x1＝0，x2＝4 D.x1＝0，x2＝－4 ⁠（红桥区期末）一元二次方程x2＋2x－8＝0的根为（　A　） A.x1＝－4，x2＝2 B.x1＝－5，x2＝3 C.x1＝－2，x2＝4 D.x1＝－3，x2＝5 C A A.x1＝x2＝0 B.x1＝x2＝1 C.x1＝0，x2＝2 D.x1＝1，x2＝2 [解析]移项，得x（x－2）－（x－2）＝0，因式分解，得（x－2）（x－1）＝0，∴x－2＝0或x－1＝0，∴x1＝1，x2＝2. ⁠（兰州中考）一元二次方程x（x－2）＝x－2的根是（　D　） D ⁠（四川眉山期中）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x－2）（x－4）＝0的根，则这个三角形的周长是（　C　） A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不正确 [解析]由方程（x－2）（x－4）＝0，可得x－2＝0或x－4＝0，解得x＝2或x＝4.当x＝2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x＝4，此时三角形的周长为3＋4＋6＝13.故选C. ⁠（山西大同期末）用因式分解法解一元二次方程（4x－1）（x＋3）＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x－1＝0，则另一个方程是 　x＋3＝0　⁠.  [解析]∵（4x－1）（x＋3）＝0，∴4x－1＝0或x＋3＝0，即一个方程是4x－1＝0，则另一个方程是x＋3＝0.故答案为x＋3＝0. C [解析]由方程（x－2）（x－4）＝0，可得x－2＝0或x－4＝0，解得x＝2 或x＝4.当x＝2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x＝4，此时三角 形的周长为3＋4＋6＝13.故选C. x＋3＝0 ⁠用因式分解法解下列方程： （1）x（x＋4）＝3x＋12； 解：（1）原方程可化为x（x＋4）＝3（x＋4）. 移项，得x（x＋4）－3（x＋4）＝0. 因式分解，得（x＋4）（x－3）＝0， 于是得x＋4＝0或x－3＝0， ∴x1＝－4，x2＝3. （2）x2－4－2（2－x）＝0； 解：（2）原方程可化为（x＋2）（x－2）＋2（x－2）＝0. 因式分解，得（x－2）（x＋2＋2）＝0， 即（x－2）（x＋4）＝0， 于是得x－2＝0或x＋4＝0， ∴x1＝2，x2＝－4. （3）9（x＋1）2－（2x－5）2＝0. 解：（3）因式分解，得[3（x＋1）＋（2x－5）][3（x＋1）－（2x－5）]＝0， 即（5x－2）（x＋8）＝0， 于是得5x－2＝0或x＋8＝0， ∴x1＝，x2＝－8.  ⁠⁠用合适的方法解一元二次方程 ⁠ ⁠（贵州贵阳期末）解一元二次方程（x－1）2＝2（x－1）最适宜的方法是（　C　） A.直接开平方法 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法 [解析]解一元二次方程（x－1）2＝2（x－1）最适宜的方法是因式分解法.故选C. ⁠下列方程，不适合用因式分解法求解的是（　C　） A.x2＋5x＝0 B.4x2＝x C.x2＋6x＋10＝0 D.x2＋（1＋）x＝0 C [解析]解一元二次方程（x－1）2＝2（x－1）最适宜的方法是因式分解 法.故选C. C ⁠解下列方程：①3x2－27＝0；②2x2－3x－1＝0；③2x2－5x＋2＝0；④2（3x－1）2＝3x－1.较简便的方法是（　D　） A.①公式法，②配方法，③直接开平方法，④因式分解法 B.①因式分解法，②公式法，③配方法，④直接开平方法 C.①②直接开平方法，③公式法，④因式分解法 D.①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法 D （2）配方法： 　④⑤　⁠；  （3）公式法： 　③　⁠；  （4）因式分解法： 　②　⁠.  ④⑤ ③ ② ⁠已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上. ①2（x－1）2＝6；②（x－2）2＋x2＝4；③（x－2）（x－3）＝3；④x2－2x－1＝0；⑤x2－2x－99 ＝0. （1）直接开平方法： 　①　⁠；  ① ⁠（山东泰安岱岳区期末）按照指定方法解下列方程： （1）x（x－2 ）＋3＝0；（自选方法） 解：（1）方程整理得x2－2 x＋3＝0. 配方，得（x－）2＝0， 开方，得x－＝0， 解得x1＝x2＝. （2）3x2－6x－2＝0；（配方法） 解：（2）方程整理得x2－2x＝， 配方，得x2－2x＋1＝， 即（x－1）2＝，开方，得x－1＝±， 解得x1＝1＋，x2＝1－. （3）x2－9＝