第22章 22.2.1 课时1　直接开平方法-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法　课时1　直接开平方法 ⁠ ⁠解形如x2＝p（p≥0）的方程　 ⁠ ⁠（唐山期中）张老师给出方程x2－4＝0，四位同学给出了以下答案.小丽：x＝2；子航：x＝－2；一帆：x1＝2，x2＝－2；萱萱：x＝±4.你认为谁的答案正确？－你的选择是（　C　） A.小丽 B.子航 C.一帆 D.萱萱 [解析]将方程x2－4＝0移项，得x2＝4，两边直接开平方，得x1＝2，x2＝－2，所以一帆的答案正确. C ⁠（绥化期中）一元二次方程4x2－9＝0的根是（　C　） A.x＝ B.x＝－ C.x1＝，x2＝－ D.x1＝，x2＝－ [解析]移项，得4x2＝9，二次项系数化为1，得x2＝，两边直接开平方，得x1＝，x2＝－. ⁠若关于x的一元二次方程x2＋3＝a有实数根，则a的值可以为 　3.5（答案不唯一，只要a≥3即可）　⁠.（写出一个即可）  [解析]原方程可化为x2＝a－3.因为方程有实数根，所以a－3≥0，所以a≥3.故a的值可以是3.5.（答案不唯一，只要a≥3即可） C [解析]移项，得4x2＝9，二次项系数化为1，得x2＝，两边直接开平方， 得x1＝，x2＝－. 3.5 （答案不唯一，只要a≥3即可） ⁠（江苏扬州质检）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝ 　4　⁠.  [解析]由题意得两根不相等.∵x2＝，∴x＝±，∴方程的两个根互为相反数，∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是2与－2，∴＝2，∴＝4.故答案为4. ⁠（上海浦东新区调研）方程x2－＝0的两根为x1＝ 　2 　⁠，x2＝ 　－2 　⁠.  [解析]移项，得x2＝8.开平方，得x＝±2 ，即x1＝2 ，x2＝－2 . 4 [解析]由题意得两根不相等.∵x2＝，∴x＝±，∴方程的两个根互为 相反数，∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b的两 个根分别是2与－2，∴＝2，∴＝4.故答案为4. 2 －2 ⁠解方程： （1）x2－＝0； 解：（1）移项，得x2＝. 二次项系数化为1，得x2＝. 根据平方根的意义，得x＝±， 即x1＝，x2＝－. （2）2x2＋3＝－2x2＋4. 解：（2）移项、合并同类项，得4x2＝1. 二次项系数化为1，得x2＝. 根据平方根的意义，得x＝±， 即x1＝，x2＝－.  ⁠⁠解形如（mx＋n）2＝p（m≠0，p≥0）的方程 ⁠ ⁠（天津红桥区期中）若一元二次方程（x＋6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝8，则另一个一元一次方程是（　D　） A.x－6＝－8 B.x－6＝8 C.x＋6＝8 D.x＋6＝－8 D ⁠方程（x－3）2＝8的根是（　C　） A.x＝3＋2 B.x＝3－2 C.x1＝3＋2，x2＝3－2 D.x1＝－3＋2，x2＝－3－2 [解析]两边直接开平方，得x－3＝±2 ，所以x－3＝2 或x－3＝－2 ，所以x1＝3＋2 ，x2＝3－2 . C ⁠如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为－27，则输入的x的值为 　4或－2　⁠.  [解析]根据题意，得（x－1）2×（－3）＝－27，两边都除以－3，得（x－1）2＝9，所以x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2. 4或－2 ⁠解下列方程： （1）x2－9＝0； 解：（1）将方程变形，得x2＝27. 直接开平方，得x＝±3 . 所以x1＝3 ，x2＝－3 . （2）（x－3）2＝7； 解：（2）直接开平方，得x－3＝±， 所以x＝3±， 所以x1＝3＋，x2＝3－. （3）4（x－2）2－3＝0. 解：（3）将方程变形，得（x－2）2＝. 直接开平方，得x－2＝±， 所以x＝2±. 所以x1＝2＋，x2＝2－. ⁠ ⁠（题型1·典例1（1）变式）2（x＋1）2＝18. 解：两边同时除以2，得（x＋1）2＝9. 开方，得x＋1＝±3. 即x＋1＝3或x＋1＝－3， 解得x1＝2，x2＝－4. $