第21章 专项1　二次根式的运算与化简求值-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第21章　二次根式 专项1　二次根式的运算与化简求值  ⁠⁠二次根式的运算 ⁠ ⁠计算： （1）－＋； 解：（1）原式＝4－3＋＝. （2）（3＋2）（3－2）－÷； 解：（2）原式＝9－8－＝1－3＝－2. （4）（π－5）0＋×＋. 解：（4）原式＝1＋＋2＝3＋2. （3）×（－）－｜2－3｜＋； 解：（3）原式＝－＋2－3＋8＝1＋2. ⁠已知x＝，y＝，分别求下列分式的值： （1）＋； （1）＋＝＝＝10. （2）＋. 解：x＝5＋2，y＝5－2. 解：（2）＋＝＝＝98.  ⁠⁠二次根式的化简求值⁠ ⁠先化简，再求值：a（－a）＋（a＋）（a－），其中a＝－1. 解：原式＝a－a2＋a2－3＝a－3. 当a＝－1时， 原式＝（－1）－3＝2－－3＝－1－. ⁠已知：x、y为实数，y＝＋2，则3x＋y＝ 　－7　⁠.  [解析]由题意，得解得x＝±3.又∵x≠3，∴x＝－3，∴y＝2，∴3x＋y＝3×（－3）＋2＝－7. ⁠已知实数x、y满足x2＋10x＋＋25＝0，则（x＋y）2023的值是 　－1　⁠.  [解析]∵x2＋10x＋＋25＝0，∴（x＋5）2＋＝0，∴x＋5＝0，y－4＝0，解得x＝－5，y＝4，∴x＋y＝－1，则（x＋y）2023＝－1. －7 [解析]由题意，得解得x＝±3.又∵x≠3，∴x＝－3，∴y＝ 2，∴3x＋y＝3×（－3）＋2＝－7. －1  ⁠⁠利用二次根式的非负性化简求值 ⁠ ⁠（北京海淀区期中）已知𝑎－2＋｜b＋1｜＝0，则239𝑎＋＝ 　＋2　⁠.  [解析]∵＋｜b＋1｜＝0，∴a－2＝0，b＋1＝0，∴a＝2，b＝－1，∴＋＝＋＝×＋＝＋2. ＋2 ⁠（重庆巴南区期中）已知y＝＋＋2. （1）求代数式的值； 解：（1）由题意，得x－8≥0，8－x≥0， ∴x＝8，∴y＝2，∴xy＝16， ∴＝＝4. （2）求代数式－的值. 解：（2）由（1）知x＝8，y＝2. ∴－＝－＝－＝1.  ⁠⁠利用二次根式性质（＝｜a｜）化简求值 ⁠ ⁠实数a、b在数轴上的位置如图. 化简：＋＋＋. 8题图 解：由题中数轴可得a＜0，b＞0，a＋1＞0，b－1＜0， 故原式＝－a＋b＋a＋1－（b－1）＝2. ⁠已知－3＜x＜2，化简：｜x－2｜－＋. 解：∵－3＜x＜2，∴x－2＜0，x－3＜0，2x－5＜0， ∴｜x－2｜－＋ ＝2－x－（3－x）＋ ＝2－x－（3－x）＋（5－2x） ＝2－x－3＋x＋5－2x ＝4－2x. ⁠若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：＋＋. 解：∵a、b、c分别是三角形的三边长， ∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，b＋c－a＞0， ∴＋＋ ＝a＋b－c－（b－c－a）＋b＋c－a ＝a＋b－c－b＋c＋a＋b＋c－a ＝a＋b＋c.  ⁠⁠用乘法公式和整体代入法求值 ⁠ ⁠（重庆江北区开学考试）已知m＝3＋，n＝3－，则的值为 　2　⁠.  [解析]∵m＝3＋，n＝3－， ∴m＋n＝6，mn＝（3＋）（3－）＝4， ∴ ＝ ＝＝ ＝2 . 2 ⁠已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值. 解：∵x＋y＝2，y－x＝2 ，xy＝－1， ∴x2＋y2－xy－2x＋2y ＝（x＋y）2－3xy＋2（y－x） ＝22－3×（－1）＋2×2 ＝7＋4 . ⁠（辽宁大连期中）在解决问题“已知a＝，求2a2－4a＋1的值”时，小明是这样分析与解答的： 解：∵a＝＝＝＋1， ∴a－1＝， ∴（a－1）2＝2，a2－2a＋1＝2， ∴a2－2a＝1， ∴2a2－4a＝2，2a2－4a＋1＝3. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； 解：（1）原式＝ ＝ ＝3＋. （2）若a＝，求3a2－18a－1的值. 解：（2）∵a＝＝＝＝3－2， ∴a－3＝－2， ∴（a－3）2＝8，即a2－6a＋9＝8， ∴a2－6a＝－1， ∴3a2－18a＝－3，3a2－18a－1＝－3－1＝－4. $