第24章 24.1　测量-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第24章　解直角三角形 24.1　测量 ⁠ ⁠利用相似三角形的知识进行测量　 ⁠ ⁠ [传统文化]（张家界永定区期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问竿长几何？意思：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（1丈＝10尺，1尺＝10寸）（如图），则竹竿的长为（　B　） B A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 1题图 [解析]设竹竿的长为x尺.因为一丈五尺＝15尺，一尺五寸＝1.5尺，五寸＝0.5尺，所以＝，解得x＝45，45尺＝四丈五尺. ⁠（扬州大学附中期中）如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区ED.已知亮区一边到窗下墙角的距离CE＝8.7 m，窗口AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的距离BC＝（　B　） 2题图 A.2 m B.4 m C.6 m D.3 m B [解析]→BC＝＝＝4（m）  ⁠⁠利用直角三角形的边角关系进行测量 ⁠ ⁠如图，数学活动课上，老师带领全班学生测量旗杆高度，已知旗杆顶端垂下了一根绳子，绳子的末端点E距离地面的高度BE为0.5米，老师让小明拿起绳子末端向前走了5米至点C处，此时绳子末端距离地面的高度CD为1.5米，求旗杆AB的高度. 3题图 解：设绳子长为x米，如答图，过D点作DF⊥AB于点F， 根据题意得AB＝（x＋0.5）米，AF＝x＋0.5－1.5＝（x－1）米，AD＝x米，DF＝BC＝5米， 在Rt△ADF中，由勾股定理得 （x－1）2＋52＝x2， 解得x＝13， ∴旗杆的高度为13＋0.5＝13.5米. 答：旗杆的高度为13.5米. 3题答图 ⁠ ⁠（题型1变式）（江苏泰州月考）如图，在家中的小华从离窗台A水平距离2 m的M点望去，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房的顶部远端的E点，小华又向窗户方向前进0.8 m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房的顶部近处的D点，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、F在直线BC上，MQ、DE都平行于地面BC，BC长300 m，请你帮助小华计算DE的长度. 1题图 解：如答图，延长ED交AB于H，延长MQ交BA的延长线于T. 由题意得MT＝2 m，MQ＝0.8 m， ∴QT＝MT－MQ＝2－0.8＝1.2（m）. 易证四边形BCDH是矩形，QT∥DH， ∴DH＝BC＝300 m，△QTA∽△DHA， ∴＝＝＝. ∵MT∥DE，∴△MTA∽△EHA， ∴＝，∴＝， ∴EH＝500 m，DE＝EH－DH＝200 m. 1题答图 ⁠（题型2变式）如图，在平静的湖面上，有一株荷花AB高出水面，水深AC为1.5 m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离CD为2 m，问原来荷花高出水面多少？ （忽略花朵的高度） 2题图 解：设BC＝x m，则AD＝（x＋1.5）m. 在Rt△ACD中，因为AC2＋CD2＝AD2， 所以1.52＋22＝（x＋1.5）2， 解得x1＝1，x2＝－4（舍去），所以BC＝1 m. 答：原来荷花高出水面1 m. $