2.4 估算 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 　估算 教学目标 1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感. 3通过一系列实际问题的解决让学生逐步掌握估算的基本方法. 4培养学生把数学应用于日常生活中的能力，对结果合理性的觉察能力，近似估算能力. 教学重难点 1掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性. 2掌握估算的方法，形成估算的意识. 1.(2022新课标)能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2.能通过估算，检测计算结果的合理性，并能通过估算比较两个数的大小. 知识点一：估算一个无理数的近似值 (1)对于带根号的无理数的近似值的估算，可以通过平方运算或立方运算，采用“夹逼法”，两边无限逼近，逐级夹逼.首先确定其整数部分的取值范围，再确定十分位、百分位等小数部分. (2)比如，即1＜＜2， 又由1.72＝2.89，1.82＝3.24， 而2.89＜3＜3.24，所以1.7＜＜1.8. 即的整数位是1，十分位是7，依次类推确定百分位、千分位等. 1.(人教7下P41)估算的大小： (1)可以取和2最近的两个完全平方数：1和　 　;  (2)因为1＜2＜　 　，  所以＜ 　，  即1＜＜　 　.  　2　   　4　 　4　 2.估算的值( ) A.在1和2之间　 B.在2和3之间 C.在3和4之间　 D.在4和5之间 B 知识点二：用估算法比较两个数的大小   利用估算法比较两个数的大小，当其中至少有一个为无理数时，通常先经过分析，估算无理数的大致范围，再进行具体比较. 3.(北师8上P34、人教7下P57改编)通过估算，比较下列各组数的大小： (1)6　 　 ;  (2)　 　 ;  (3)　 　1;  (4)　 　1  　＜　 　＜　 　＜　 　＞　 知识点三：确定无理数的整数和小数部分(拓展)   确定一个无理数的整数部分，估算到个位;确定一个无理数的小数部分，用这个无理数减去整数部分. 4.任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式.例如： 3.14＝3＋0.14.若设的纯小数部分为a，则a＝  　.  7 5.【例1】估算2的值( ) A.在1和2之间　 B.在2和3之间 C.在3和4之间　 D.在4和5之间 C (1)AD的值是　 　数;  (2)AD的值介于整数　 　和　 　之间;  (3)它的值大约是　 　(精确到百分位).  　4.47　 　5　 　4　 6.【例2】如图，在△ABC中，AD是高，AC＝6，CD＝4，则： 　无理　 7.【例3】(北师8上P33、人教9下P85改编)生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，梯子的顶端最多能到达多高?(精确到0.1米) 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，根据勾股定理得 x2＋ 因为5.62＝31.36＜32，5.72＝32.49＞32， 所以5.6 ＜ ＜ 5.7 ， 所以梯子的顶端最多能到达5.6 米. 8.【例4】(创新题)阅读理解： ，即2＜＜3， 的整数部分为2，小数部分为2. 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a(b)2的值. 解：∵2＜2， ∴a(b)2 ＝2×(－2)2＝2×4＝8. 9.(全国视野)(2021北京)已知432＝1 849，442＝1 936，452＝ 2 025，462＝2 116.若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为( ) A.43 B.44 C.45 D.46 B (1)阴影部分的面积是　 　，边长是 　;   (2)估算边长的值介于整数　 　和　 　之间.  　5　 　4　   10.如图，每个小正方形的边长均为1. 　17　 11.(北师8上P35、人教7下P52改编)一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个容器大约有多高? ( π 取3.14，结果精确到1米) 解：设这个容器的高为x米，则由圆柱体积公式，得 x＝40，∴x3＝，∴x3≈51. ∵3.73＝50.653，3.83＝54.872， ∴50.653＜x3＜54.872. ∴3.7＜x＜3.8，∴x≈4， ∴这个容器大约有4米高. ★12.已知a是3的整数部分，b是3的小数部分. (1)求a，b的值; (2)求(