第01讲 直线倾斜角、斜率与直线的方程-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

备战2024年高考《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考） 第01讲 直线的方程 【考试要求】 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)． 知识梳理 1．直线的方向向量 设A，B为直线上的两点，则就是这条直线的方向向量． 2．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准， 与直线l 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为 . 3．直线的斜率 (1)定义：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝ (α≠90°)． (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝. （3）直线的方向向量同斜率的关系 若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝ 4．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝（ ) 不含直线x＝x1 和直线y＝y1 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 1．直线的斜率k与倾斜角α之间的关系 α 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k 0 k>0 不存在 k<0 牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线； 遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”． 2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． 3．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个方向向量a＝(－B，A)． 1、下列结论正确的是（ ） A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率． B直线的斜率越大，倾斜角就越大． C若直线的倾斜角为α，则斜率为tan α. D直线y＝kx－2恒过定点(0，－2)． 2．已知点A(2,0)，B(3，)，则直线AB的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 3．已知直线l过点(1,1)，且倾斜角为90°，则直线l的方程为(　　) A．x＋y＝1 B．x－y＝1 C．y＝1 D．x＝1 4．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　) A. B． C. D． 5．(多选)下列四个命题中错误的有(　　) A．直线的倾斜角越大，其斜率越大 B．直线倾斜角的取值范围是[0，π) C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 考点一 　直线的倾斜角与斜率 角度1 倾斜角与斜率的关系 例1．（1）已知直线过，两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． （2）（2023秋·高三课时练习）直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围是__________． 【对点演练1】（2022秋·河北邢台·高三统考期中）倾斜角为的直线经过点和，则（    ） A． B． C． D． 【对点演练2】（2022秋·安徽六安·高三校考阶段练习）若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【对点演练3】直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 角度2 直线与线段相交求斜率范围 例2已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】（2023·全国·高二专题练习）直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________． 【对点演练2】（2023·高三课时练习）已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【对点演练3】已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点演练4】（2023·全国·高三专题练习）若实数、满足，，则代数式的取值范围为______ 【对点演练5】（2022秋·福建泉州·高三校考阶段练习）（多选）若直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则直线l斜率的取值可能是（    ） A． B． C．1 D． 考点二 求直线的方程 角度1 直线方程的识别 例3 如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．