第四章 专项9 几何图形初步中的数学思想方法-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套PPT课件

七年级数学 （上册） 第四章 几何图形初步 专项9　几何图形初步中的数学思想方法 C 35°或65° 37° 方程思想　　 (江西丰城期末)一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°. 根据题意，得180－x＋10＝3×(90－x). 解得x＝40. 故这个角的度数为40°. (济南期末)如图，在正方形 ABCD 中，E为DC边上一点，沿线段 BE 对折后，若 ∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBC 的度数是(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° [解析]由题意，得∠EBC＝∠EBF，设∠EBC＝x，则∠ABF＝15°＋x，因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，所以x＋x＋15°＋x＝90°，解得 x＝25°，故∠EBC的度数是25°. 如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数． 解：因为∠AOD∶∠BOD＝3∶5， 所以设∠AOD＝3x，则∠BOD＝5x. 所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝3x＋5x＝8x. 因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝ eq \f(1,2) ×8x＝4x. 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝4x－3x＝x. 因为∠COD＝15°，所以x＝15°. 所以∠AOB＝8x＝8×15°＝120°. 分类讨论思想　　 已知∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∠BOC＝50°，则∠DOC的度数为________________. [解析]因为∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD ＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝15°.分两种情况：①如答图①，当OA，OC在OB的同侧时，∠DOC ＝∠BOC－∠BOD＝50°－15°＝ 35°； ① ②如答图②，当OA，OC在OB的异侧时，∠DOC＝∠BOC＋∠BOD＝50°＋15°＝65°.综上，∠DOC的度数为35°或65°. ② 已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，试求∠COF的度数． 解：①如答图①， 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°， 所以∠AOD＝30°＋30°＋10°＝70°， 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝70°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝(70°＋10°)÷2＝40°. ① ②如答图②， 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°， 所以∠AOD＝30°＋30°－10°＝50°， 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝50°， 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝(50°－10°)÷2＝20°. 综上所述，∠COF的度数是40°或20°. ② 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB 至点C，使BC＝ eq \f(1,2) AB. (1)求线段 AC 的长；(用含a的式子表示) (2)取线段AC 的中点 D，若 DB ＝2，求a 的值． 解：(1)因为AB＝a，BC＝ eq \f(1,2) AB， 所以BC＝ eq \f(1,2) a， 因为AC＝AB＋BC， 所以AC＝a＋ eq \f(1,2) a＝ eq \f(3,2) a. (2)因为点D为线段AC的中点，AC＝ eq \f(3,2) a， 所以AD＝DC＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(3,4) a . 因为DB＝2，BC＝ eq \f(1,2) a，DB＝DC－BC， 所以2＝ eq \f(3,4) a－ eq \f(1,2) a，所以a＝8. (1)已知∠BOC ＝120°，∠AOB ＝70°，求∠AOC的度数； (2)已知∠AOB ＝80°，过点O作射线OC(不同于OA，OB)，满足∠AOC＝ eq \f(3,5) ∠BOC，求∠AOC的度数．(题目中的角是小于平角的角) 解：(1)分两种情况： 如答图①，∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝120°－70°＝50°； 如答图②，∠AOC＝360°－∠BOC－∠AOB＝360°－120°－70°＝170°. 综上，∠AOC的度数为50°或170°. ),\s\do15(①)) eq \o(\s\up7(　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(②)) (2)分两种情况： 如答图③，设∠BOC＝x°，则∠AOC＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)x)) °， 所以x＋ eq \f(3,5) x＝80，解得x＝50， 所以∠AOC＝50°× eq \