辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2022-2023学年度下学期高二年级期末考试试题 数学 命题人：沈阳市三十中学 聂鑫 校题人：沈阳市八十三中学 兰义兴 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. “ ”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 5. 质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）参考数据： A. B. C. D. 6. 若为奇函数，则实数a，b的值分别为（ ） A. e，1 B. ，1 C. e， D. ， 7 已知实数a，b满足，，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数，，若有6个零点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选题）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式在时恒成立，则实数m的取值范围为 D. 函数在区间内仅有一个零点，则实数m的取值范围为 11. 函数和有相同的最大值b，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 当有三个零点时，的取值范围为 B. 是偶函数 C. 设的极大值为，极小值为，若，则 D. 若过点可以作图象的三条切线，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，且，则的最小值是___________. 14. 已知，若与的值域相同，则实数a的取值范围是______. 15. 若为奇函数，则的表达式可以为______. 16. 已知定义在上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，若曲线在处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求函数在上的最小值． 18. 已知数列前项和，数列满足，. （1）求数列、的通项公式. （2）若，求数列的前项和. 19. 已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，. （1）求时的解析式； （2）求函数的值域. 20. 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场．根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下表 上市时间x/天 2 6 32 市场价y/元 148 60 73 （1）根据上表数据，从①，②，③，④中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价； （2）记你所选取的函数，若对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 21. 已知函数，. （1）若定义域为，值域为R，求a的值： （2）在条件（1）下，当，时，总满足，求c的取值范围. 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若（e是自然对数的底数），且，，，证明：. 辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2022-2023学年度下学期高二年级期末考试试题 数学 命题人：沈阳市三十中学 聂鑫 校题人：沈阳市八十三中学 兰义兴 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】