专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题 1.角与对边型（基本不等式法） 1．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在横线上，回答下面问题. 在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若___________. (1)求A的值； (2)若边长，求面积的最大值. 2．的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)求周长的最大值. 3．在中，角的对边分别为，. (1)若，求的面积； (2)若，求周长的取值范围. 4．在中，角，，所对的边分别为，，，且，. (1)求外接圆的半径； (2)求的取值范围. 5．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. (1)求角A； (2)若，求△ABC的面积的最大值. 6．在中，分别为内角所对的边，若，． (1)求的面积； (2)求的最小值． 2.角与对边型（三角函数法） 7．在中，内角，，所对的边分别，，，，，若有且仅有一个解，则的取值范围是_____. 8．三内角，，所对边分别是，，.若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 10．已知函数. (1)若，求函数的值域； (2)设三角形中，内角、、所对边分别为、、，已知，且锐角满足，求的取值范围. 11．已知函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)已知锐角的三个角的对边分别为，若，求周长的最大值． 12．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，的角平分线AD交BC于点D． (1)若，，求AD的长度； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 3.有角无边型（三角函数法） 13．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 15．在锐角三角形中，其内角所对的边分别为，且满足. (1)求证：； (2)求的取值范围． 16．在中，内角，，的对边分别为，，，已知. (1)若，求，； (2)求的取值范围. 17．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，则的最大值为_____． 18．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围为_____. 4.角与邻边型（三角函数法） 19．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则c的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若，求a的取值范围． 21．已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且满足. (1)求角A的大小； (2)若，求周长的范围. 22．已知锐角的内角所对的边分别为，向量，，且. (1)求角的值； (2)若，求周长的取值范围. 23．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 24．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求： (1)A的度数： (2)若c＝1，求△ABC面积的取值范围． 条件①：； 条件②：△ABC的面积． 1．已知锐角中角，，所对边的长分别为，，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．在中，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求C的大小; (2)若，且，求周长的最小值. 5．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若的面积，求的取值范围. 6．在△ABC中，． (1)求C的大小； (2)已知，求△ABC的面积的最大值． 7．在中，内角的对边分别为，且. (1)求； (2)求的最小值. 8．在平面四边形中，点在直线的两侧，，，四个内角分别用表示，. (1)求； (2)求与的面积之和的最大值. 9．的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)若是锐角三角形，，求的取值范围. 10．在锐角中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且有，在下列条件中选择一个条件完成该题目：①；②；③. (1)求A的大小； (2)求的取值范围. 11．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若． (1)求角B的大小； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围． 12．已知中，． (1)求A的大小； (2)若D是边AB的中点，且，求的取值范围， 13．在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求