专题16 三角函数的图象与性质-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题16 三角函数的图象与性质 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题16 三角函数的图象与性质 命题解读 命题预测 复习建议 函数的图象与性质是高考的一个重点考点，同样三角函数的图象和性质也是高考常考的知识点，三角函数的单调性、周期、最值是高考的高频考点，题型有选择、填空、解答，难度比较适中，常常与三角恒等变换的方法与技巧相联系，注重考察函数方程、转化等思想。 预计2024年的高考对于三角函数图象与性质的考察还是一个重点，主要是以选择或者填空为主，难度不是很大，但要注意三角恒等变换与这部分的结合，因此需要掌握各种公式和图象。 集合复习策略： 1.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象； 2.掌握三角函数的图象和性质，能通过图象看性质； 3.掌握三角函数的性质在解题中的应用。 →➊考点精析← 一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 ,奇函数 ，偶函数 ，奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 无对称轴， 是中心对称图形但不是轴对称图形. 二、函数的图象与性质 1．函数的图象的画法 （1）变换作图法 由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. （2）五点作图法 找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为： ①先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象； ②令,令X分别取0，,,,求出对应的x值，列表如下： 由此可得五个关键点； ③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图. 2．函数（A>0,ω>0）的性质 （1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数. （2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T= . （3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间. （4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x. 利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴. 3．函数（A>0,ω>0）的物理意义 当函数（A>0,ω>0,）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T=叫做周期，f =叫做频率,叫做相位，x=0时的相位叫做初相. 三、三角函数的综合应用 （1）函数，的定义域均为；函数的定义域均为. （2）函数，的最大值为，最小值为；函数的值域为. （3）函数，的最小正周期为；函数的最小正周期为． （4）对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数． （5）函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定． 【注】函数，，（有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式把化为正数后再求解． （6）函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称中心为. 【注】函数，的图象与轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于轴的直线都为对称轴. 函数的图象与轴的交点和渐近线与轴的交点都为对称中心，无对称轴. →➋真题精讲← 1.（2023全国甲卷10） 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.（2023全国Ⅱ16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 3.（2023全国乙卷）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A. B. C. D. 4.（2023北京卷17） 设函数． （1）若，求的值． （2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一