第3课 证明（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第3课 证明 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解证明的含义，理解证明的必要性及一般格式 2.掌握三角形外角的性质 ( 知识精讲 ) 知识点01 证明 1.证明：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论）一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 2.几何证明的一般： (1)按题意画出图形. (2)分清命题的条件和结论，结合图形,在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. (3)在“证明”中写出推理过程. 注：（1）证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内； （2）在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常画成虚线 知识点02 三角形外角的性质 　1.定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角 2.特点: （1）外角的顶点在三角形的一个顶点上; （2）外角的一条边是三角形的一边; （3）外角的另一条边是三角形某条边的 3.性质: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ( 能力拓展 ) 考点01 证明 【典例1】给下列证明过程填写理由．完成下列的推导过程： 已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1＝∠2．求证：GD∥BC． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）． ∴∠BDC＝∠EFC＝90°（ 　 　）． ∴　 　∥　 　． ∴∠3＝∠2（ 　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）． ∴　 　＝　 　（ 　 　）． ∴GD∥BC（ 　 　）． 【即学即练1】如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MD∥GF． 下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①　 　）． ∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）． ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠2＝∠CBD（ ②　 　）． ∵∠1＝∠2（已知）． ∴∠1＝∠CBD（等量代换）． ∴③　 　（内错角相等，两直线平行）． ∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知）， ∴MD∥BC（④　 　）． ∴MD∥GF（⑤　 　）． 考点02 三角形外角的性质 【典例2】如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．证明下列结论： （1）AD∥BC； （2）∠BDC＝∠BAC． 【即学即练2】 如图，求x和y的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（　　） A．100° B．120° C．70° D．80° 2．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝（　　） ​ A．30° B．40° C．50° D．80° 3．如图，直线a，b被c所截，∠1＝58°，∠3＝122°，求证：a∥b． 下列是佳宁同学的证明过程： 证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝58°， ∴∠2＝180°﹣58°＝122°． ∵∠3＝122°， ∴∠2＝∠3， ∴a∥b（填依据）． 则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（　　） ①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD； ③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD． A．①② B．②④ C．②③④ D．②③ 6．如图所示，下列推理正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若AD∥BC，则∠3+∠A＝180° C．若∠C+∠CDA＝180°，则AB∥CD D．若AB∥CD，则∠3＝∠4 7．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，延长AB到点F，延长BC到点D，连接DE．∠1，∠2，∠3的大小关系为（　　） A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠1＞∠2＝∠3 D．∠1＞∠2＞∠3 8.如图△ABC中，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D＝　 ． 9．如图，已知∠A＝∠C，