第2课 定义与命题（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2课 定义与命题 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解定义、命题、定理的含义； 2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式； 3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假； ( 知识精讲 ) 知识点01 定义、命题、定理的含义 1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义. 2.命题 ：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理 注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理. 知识点02 命题的结构 1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 知识点03 真命题与假命题 1.真命题：正确的命题叫真命题， 2.假命题：不正确的命题叫做假命题． 注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例 ( 能力拓展 ) 考点01 定义、命题、定理的含义 【典例1】下列四个选项中不是命题的是（　　） A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c 【即学即练1】下列四个选项中，属于命题的是（　　） A．两点能确定一条直线吗 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．∠A的平分线AM 考点02 命题的结构 【典例2】指出下列命题的条件和结论． （1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； （3）锐角小于它的余角； （4）三边分别相等的两个三角形全等． 【即学即练2】将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设和结论． （1）等角的补角相等； （2）有两个角为60°的三角形是等边三角形． （3）两数相乘，同号得正． 考点03 判断命题的真假 【典例3】下列命题中，假命题的个数是（　　） ①相等的角是对顶角 ②同位角相等 ③等角的余角相等 ④如果x2＝y2，那么x＝y A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（　　） A．B． C． D． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列句子中哪一个是命题（　　） A．你的作业完成了吗？ B．美丽的天空 C．猴子是动物 D．过直线l外一点作l的平行线 2．下列语句中不属于命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数 C．同平行于一条直线的两条直线互相平行 D．过点A作射线AC 3．可取下面哪组值说明“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（　　） A．a＝﹣1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝1 4．下列命题中，真命题是（　　） A．如果a2＝b2，那么a＝b． B．三角形的三条高线交于一点 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补 5．“你的作业做完了吗”这句话 　 　命题．（填“是”或者“不是”） 6．“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”　 　. 7．指出下列命题的条件和结论． （1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； （3）锐角小于它的余角； （4）三边分别相等的两个三角形全等． 8．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 9．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例． （1）互为相反数的两个数的和为零； （2）同旁内角互补； （3）等角的余角相等． 题组B 能力提升练 10．用a的值说明“若a＜3，则a2＜9”是假命题，a的值可以是（　　） A．5 B．0 C．﹣2 D．﹣4 11．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（　　） A． B． C． D． 12．下列命题是假命题的是（　　） A．