安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

2022-2023学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则中元素的个数为(    ) A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则(    ) A. B. C. D. 4. 年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行现将名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待个部门进行培训，每名志愿者只分配到个部门，每个部门至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 数列中，，对任意正整数，都满足，数列，若，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于直线对称，其中，则在上的极值点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 在三棱锥中，底面，，，，则三棱锥外接球的体积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是(    ) A. 与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感 B. 数据，，，，，，，的第百分位数为 C. 已知，，，则 D. 当样本相关系数的绝对值越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强 10. 已知点在圆：上，点，，则(    ) A. 直线与圆相离 B. 点到直线的距离可能大于 C. 当最大时， D. 满足的点有且仅有个 11. 如图，已知棱长为的正方体，点为的中点，点为的中点，点为的中点，则(    ) A. 平面 B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 点与点到平面的距离之比为： D. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 12. 已知抛物线：，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作准线的垂线，垂足为，，为坐标原点，，则(    ) A. B. 若，则的面积为 C. 若为抛物线上的动点，则的取值范围为 D. 若，则直线的倾斜角的正弦值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知展开式中的常数项为，则实数 ______ ． 14. 已知随机变量，，若，，则 ______ ． 15. 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，两点点位于轴上方，若，则直线的斜率的值为______ ． 16. 已知对任意的恒成立，则的最小值为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知是公差不为的等差数列的前项和，是与的等比中项，． 求数列的通项公式； 已知，求数列的前项和． 18. 本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求的值； 如图，点在边上，，求的面积． 19. 本小题分 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，，，如图． 证明：； 当平面平面时，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 本小题分 某高中学校在月日召开高三毕业典礼，为给高三学生创造轻松的氛围，典礼上有一个“开盲盒”游戏环节，主持人拿出个盲盒，每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型，其中有个“校园”模型，个“图书馆”模型，个“名人馆”模型，个“科技馆”模型． 一次取出个盲盒，求个盲盒为同一种模型的概率； 依次不放回地从中取出个盲盒，求第次取到的是“图书馆”模型的概率； 甲同学是个“科技狂热粉”，特别想取到“科技馆”模型，主持人为了满足甲同学的愿望，设计如下游戏规则：在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的个小球，其中个白球，个红球，有放回的每次摸球一个，摸到红球就可以取走“科技馆”模型，游戏结束现在让甲同学参与游戏，规定甲同学可以按游戏规则最多摸球次，若第次还是摸到白球，主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型设他经过第次摸球并获得“科技馆”模型，求的分布列． 21. 本小题分 已知函数，． 求的极值； 若，求实数的取值范围． 22. 本小题分 已知点为抛物线：的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于，两点在第一象限，过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点． 求抛物线的标准方程； 求证：直线过定点． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ， 中元素个数为． 故选：． 可求出集合，，然后