广东省珠海市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市田家炳中学高二（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 书架上层放有本不同的语文书，下层放有本不同的数学书，从书架上任取本书的取法种数为(    ) A. B. C. D. 2. 已知等差数列满足，若为的前项和，则(    ) A. B. C. D. 3. 在等比数列中，已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 已知，则等于(    ) A. B. C. D. 5. 用数字，，，，组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为(    ) A. B. C. D. 6. 在的二项展开式中，常数项的值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和，则数列的前项和等于(    ) A. B. C. D. 8. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 10. 若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是(    ) A. B. 其中且 C. D. 11. 如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是(    ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 当时，取得极小值 D. 当时，取得极大值 12. 过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数，为的导函数，则 ______ ． 14. 从，等名志愿者中随机选名参加核酸检测工作，则和至多有一个入选的方法数为______ ． 15. 若是函数的极值点，则实数 ______ ． 16. 若数列，都等差数列，且有，则 ______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知对任意给定的实数，都有求值： ； ． 18. 本小题分 等比数列的公比为，且，，成等差数列． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 19. 本小题分 已知等差数列的前项和满足，． 求的通项公式； ，求数列的前项和． 20. 本小题分 已知函数． 若，求函数在区间上的最大值； 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 21. 本小题分 已知数列满足． 求证：数列是等比数列； 设，求的前项和． 22. 本小题分 已知函数． 当时，求曲线在处的切线方程； 求函数的单调区间． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据分类计数原理可知，不同的取法有种． 故选：． 根据分类加数计数原理直接求解即可． 本题考查分类加数计数原理，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由等差数列的性质可知：， 所以． 故选：． 由等差数列的性质，求和公式进行计算． 本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：等比数列中，，， 所以， 则． 故选：． 由已知结合等比数列的性质即可求解． 本题主要考查了等比数列的性质，属于基础题． 4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题． 对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值 【解答】 解：求导得， 令，得到， 解得：， 故选：．   5.【答案】  【解析】解：根据题意，分步进行分析： 、要求五位数为偶数，需要在、之中任选个，安排在个位，有种情况， 、将剩下的个数字安排在其他四个数位，有种情况， 则有个五位偶数， 故选：． 根据题意，分步进行分析：、在、之中任选个，安排在个位，、将剩下的个数字安排在其他四个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查分步计数原理的应用，要根据偶数的特点分析个位数字，再分析其他的数位． 6.【答案】  【解析】解：是常数， 多项式中与的个数相同， 即常数项为． 故选：． 根据常数项的性质进行求解即可． 本题主要考查二项式定理的应用，根据与的特点，利用直排法进行求解是解决本题的关键，是基础题． 7.【答案】  【解析】解：等比数列的前项和， 所以， 当时，， 当时，满足上式， 所以 ， 则数列的前项和为． 故选A． 由题意可得等比数列的首项为，公比为，，再