第1章 阶段质量检测(一) 空间向量与立体几何（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

阶段质量检测(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系Oxyz中，与点(－1，2，1)关于平面xOz对称的点为(　　) A．(－1，－2，1) B．(－1，2，1) C．(－1，－2，－1) D．(－2，－1，－1) A　解析：因为点(－1，2，1)，则其关于平面xOz对称的点为(－1，－2，1).故选A. 2．已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则a·(a＋3b)＝(　　) A．(0，34，10) B．(－3，19，7) C．44 D．23 C　解析：a＋3b＝(－3，2，5)＋3(1，5，－1)＝(0，17，2)，则a·(a＋3b)＝(－3，2，5)·(0，17，2)＝0＋34＋10＝44. 3．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则A1B等于(　　) A．a＋b－c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c D　解析：如图，A1B＝－AA1＝－－＝－－＝b－a－c. 4．三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·等于(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 A　解析：·＝·(－)＝·－·＝2×2×cos 90°－2×2×cos 60°＝－2. 5．已知点A(1，2，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若＝2，则||的值是(　　) A． B． C． D． C　解析：设P(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x，3－y，4－z)，由＝2知x＝－，y＝，z＝3，即P(－，，3).＝(，－，－2)，||＝＝. 6．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° C　解析：设向量a＋b与c的夹角为α，因为a＋b＝(－1，－2，－3)，|a＋b|＝，cos α＝＝，所以α＝60°.因为向量a＋b与a的方向相反，所以a与c的夹角为120°. 7．如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为(　　) A．1 B．2 C． D． C　解析：∵||2＝|＋＋|2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos 120°＝2，∴||＝. 8．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上(包括边界)移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为(　　) A． B．2 C．2 D．3 D　解析：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系(图略)，则D1(0，0，2)，E(1，2，0)，B1(2，2，2)，设P(a，b，0)，则＝(a－2，b－2，－2)， ＝(1，2，－2)，∵B1P⊥D1E，∴·＝a－2＋2(b－2)＋4＝0，∴a＋2b－2＝0，0≤b≤1，∴点P的轨迹是一条线段．||2＝(a－2)2＋(b－2)2＋4＝(－2b)2＋(b－2)2＋4＝5b2－4b＋8，由二次函数的性质可知当b＝1时，5b2－4b＋8可取到最大值9，∴线段B1P的长度的最大值为3.故选D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)，下列结论正确的有(　　) A．⊥ B．⊥ C．是平面ABCD的一个法向量 D．∥ ABC　解析：因为·＝0，·＝0，所以A，B正确；因为所以是平面ABCD的一个法向量，所以C正确；＝＋＝(2，3，4)，＝(－1，2，－1)不满足＝λ，则D不正确．故选ABC. 10．设几何体ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，以下结论正确的有(　　) AC　解析：如图，建立空间直角坐标系， 则A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(a，a，0)，D(0，a，0)，A1(0，0，a)，C1(a，a，a)， ∴＝(a，0，0)，＝(0，a，0)， ＝(a，a，0)， ＝(0，a，－a)， ＝(－a，－a，－a)， ＝(－a，－a，0)，∴·＝－a2，·＝a2，·＝a2，·＝－a2.故选AC. 11．已知向量a＝(1，1，－1)，b＝(1，－