辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. (    ) A. B. C. D. 2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，，且则在上的投影数量为(    ) A. B. C. D. 4. 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，且黄金分割率的值也可以用表示，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知，将图象上横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变时，得到求的图象的部分图象如图所示分别是函数的最高点和最低点，其中，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知，且，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知函数，给出下列个结论： 的最小值是； 若，则在区间上单调递增； 将的函数图象横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可得函数的图象，则； 若存在互不相同的，，，使得，则 其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 8. 在四边形中，，作于点若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. B. 在上单调递增 C. 的解集为， D. 将的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于原点对称 10. 下列计算正确的有(    ) A. B. C. 在处取得最大值，则 D. 已知，，且，则 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是(    ) A. B. 当时，函数单调递增 C. 当时，函数单调递减 D. 当秒时， 12. 已知平面向量，，则的可能值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，满足，，与的夹角为，则______． 14. 已知，且，则 ______ ． 15. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成两岸连接点间距离为米其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为米某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为           米 16. 已知函数的图象经过点，若在区间上单调递增，则的取值范围是______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知，其中为锐角，若与夹角为． 求的值； 求的值． 18. 本小题分 在函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；向量，，，；函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知_______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为． 若，求的值； 求函数在上的单调递减区间． 19. 本小题分 已知，，，． 求的值； 求的值； 求的值． 20. 本小题分 已知函数． 求的最小正周期；及对称轴方程 求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值． 21. 本小题分 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点异于，，点在线段上，且满足已知，，设． 为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； 为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，取得最大值，并求该最大值． 22. 本小题分 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数． Ⅰ设函数，试求的伴随向量； Ⅱ记向量的伴随函数为，求当且时的值； Ⅲ由Ⅰ中函数的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及余弦的两角和公式，即可求解． 本题主