广东省罗定中学城东学校2022-2023学年高三上学期12月调研数学试题

罗定中学城东学校2022-2023届高三级12月调研试题 数学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数(为虚数单位)，其共轭复数为，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则“”是“”（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，满足，且．则向量与向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. 64 B. -64 C. 84 D. -84 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界， 且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色， 要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同 的涂色方案数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过点与轴垂直的直线与直线交于点.若线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 新中国成立以来，我国共进行了次人口普查， 这次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据 该图数据判断，下列选项中正确的是（ ） A. 乡村人口数均高于城镇人口数 B. 城镇人口比重的极差是 C. 城镇人口数达到最高峰是第次 D. 和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第次 10. 已知双曲线，（ ） A. B. 若的顶点坐标为，则 C. 的焦点坐标为 D. 若，则的渐近线方程为 11. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 点是的一个对称中心点 B. 的图象是由的图象向右平移个单位长度得到 C. 在上单调递增 D. 是方程的两个解，则 12. 设a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则（ ） A．ab的最大值为 B．a2＋4b2的最小值为 C．的最小值为8 D．2a＋4b的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 已知等差数列的前项和为，若，则___________. 14. 一只红铃虫产卵数 y 和温度 x 有关，现测得一组数据 xi , yi i 1, 2,……,10 ，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，e为自然常数，则 ____________． 15. 若函数，则________． 16. 已知正四面体内接于半径为球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，_________． ①；②；③． 从以上三个条件中选择一个条件补充在题干中，完成下列问题． （1）求B；（2）求△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 已知数列的前n项和为，，，且． （1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前n项和． 19. 如图，在多面体中，，，垂直于底面， 且满足，，. （1）求证：；（2）求二面角的余弦值. 20. 2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生 成绩的中位数； （2） 在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在 ，，，，，的三组中抽取了11人， 再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在 ，的人数，求的分布列和数学期望； 21. 已知椭圆C：上的点到焦点的最大距离为